Задание 1
Найти максимальное и минимальное значение функции на области, заданной системой ограничений. Задание выполняется соответственно своему варианту.
Z =2X1+Х2
Задание 2
Предприятие связи объединенного типа за время планового периода Т часов должно выполнить план производства продукции двух видов Р1 и Р2. Плановый объем выпуска продукции Р1 составляет N1 ед., а продукции Р2 – N2 ед. Для производства продукции каждого вида может быть использовано оборудование группы А1 или А2.
Производительность оборудования этих групп различна и определяется величиной ед./ч., а стоимость 1 часа работы оборудования составляет руб./ч., где i – индекс, отличающий вид оборудования; j – вид продукции.
Требуется оформить оптимальный план работы групп оборудования, при котором будет выполнен план выпуска продукции с минимальной себестоимостью и в заданный срок.
Задачу необходимо решить симплекс-методом.
Исходные данные по вариантам заданий указаны в таблице 2.1.
Задание выполняется соответственно своему варианту.
Таблица 2.1
|
Плановый период |
производительность оборудования, |
Стоимость единицы времени работы оборудования, |
Плановый объем продукции |
|||||||
|
Т |
а11 |
а12 |
а21 |
а22 |
с11 |
с12 |
с21 |
с22 |
N1 |
N2 |
|
10 |
4 |
6 |
8 |
4 |
2 |
5 |
6 |
1 |
48 |
36 |
Задание 3
На заводах 1, 2 и 3 производится однородная продукции в количестве а1, а2 и а3 единиц. При этом затраты на производство единицы продукции на заводах составляют с1, с2 и с3 ден. ед. Четырем потребителям требуется соответственно b1, b2, b3 и b4 единиц продукции. Расходы по перевозке единицы продукции с i-го завода j-му потребителю известны. Для полного удовлетворения потребностей необходимо увеличить выпуск продукции на k-том заводе. При этом дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции равны .
Требуется:
1. найти план доставки продукции потребителю, при котором полностью удовлетворяется спрос, а совокупные затраты, связанные с изготовлением продукции и доставкой ее потребителям, минимизируются; 2. определить минимальные совокупные затраты на производство продукции и доставку ее потребителям по оптимальному плану расширения выпуска продукции.
Исходные данные по вариантам заданий указаны в таблице 1.
Указания. Вариант увеличения выпуска продукции рассматривать в ходе решения как самостоятельный пункт производства в едином комплексе с данными пунктами (заводами 1,2,3). Задание выполняется соответственно своему варианту.
Решение
|
№ вар |
10 |
|
700 |
|
|
300 |
|
|
600 |
|
|
5 |
|
|
7 |
|
|
4 |
|
|
350 |
|
|
550 |
|
|
250 |
|
|
650 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
7 |
|
|
9 |
|
|
8 |
|
|
5 |
|
|
3 |
|
|
8 |
|
|
7 |
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
7 |
|
|
k |
1 |
|
6 |
Задание 4
Производственное объединение выделяет четырем входящим в него предприятиям кредит в сумме 100 млн. ден. ед. для расширения производства и увеличения выпуска продукции. По каждому предприятию известен возможный прирост выпуска продукции (в денежном выражении) в зависимости от выделенной ему суммы X. Для упрощения вычислений выделяемые суммы кратны 20 млн. ден. ед. (таблица 4.1). При этом предполагаем, что прирост выпуска продукции на j-м предприятии не зависит от суммы средств, вложенных в другие предприятия, а общий прирост выпуска в производственном объединении равен сумме приростов, полученных на каждом предприятии объединения.
Требуется так распределить кредит между предприятиями, чтобы общий прирост выпуска продукции на производственном объединении был максимальным. Задание выполняется соответственно своему варианту.
Таблица 4.1
|
Выделяемые средства , млн. ден. ед. |
Предприятие |
|||
|
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
|
|
Прирост выпуска продукции на предприятиях , млн. ден. ед. |
||||
|
20 |
10 |
12 |
11 |
16 |
|
40 |
31 |
26 |
36 |
37 |
|
60 |
42 |
36 |
45 |
46 |
|
80 |
62 |
54 |
60 |
63 |
|
100 |
76 |
72 |
77 |
80 |
Задание 5
Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста 4 года на период продолжительностью 7 лет, если для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, и эксплутационные расходы . Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющая s=5 ден. ед., и стоимость нового оборудования, равная p=22 ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде.
Исходные данные по вариантам заданий указаны в таблицах 5.1-5.2. Задание выполняется соответственно своему варианту.
Решение
Таблица 5.1
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
40 |
39 |
38 |
37 |
37 |
36 |
36 |
35 |
|
Таблица 5.2
|
№ вар |
10 |
|
k |
1 |
|
10 |
|
|
11 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
s |
7 |
|
p |
20 |
Решение
В системе координат Х10Х2 строим прямые:
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение 3x1+2x2 = 12 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 =0. Находим x2 =6. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 =4. Соединяем точку (0;6) с (4;0) прямой линией.
Построим уравнение x1-2x2 = 0 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 =0. Находим x2 = 0. Для нахождения второй точки приравниваем x2= 1. Находим x1 =2. Соединяем точку (0;0) с (2;1) прямой линией.
Находим полуплоскости, определяемые системой. Так как неравенство системы выполняется для любой точки из соответствующей полуплоскости, то их достаточно проверить для какой-либо одной точки. Обычно используют точку (0; 0). Подставим ее координаты в первое неравенство системы.
Т.к. 3*0+2*0<12, то неравенство 3X1+2Х2 определяет полуплоскость, содержащую точку (0; 0).
Находим множество допустимых решений как общую часть полученных полуплоскостей. Полученное множество – .
Строим вектор (2; 1) и перпендикулярно к нему прямую нулевого уровня F = 2X1 + Х2 = 0.
Перемещаем данную прямую в направлении вектора (2; 1).
Минимальное значение целевая функция принимает в точке А – первой общей точке передвигаемой прямой и многоугольника допустимых решений...
Список использованной литературы:
Аронович, А. Б. Сборник задач по исследованию операций: учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов / А. Б. Аронович, М. Ю. Афанасьев, Б. П. Суворов. – М.: МГУ, 1997. – 328 с. Афанасьев, М. Ю. Линейное программирование: учебно - метод. пособие/ М. Ю. Афанасьев. – М.: МГУ, 1992. – 422 с. Вентцель, Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология / Е. С. Вентцель. – М.: Наука, 1988. – 268 с. Косоруков, О. А. Исследование операций: учебник / О. А. Косоруков, А. В. Мищенко; под общ. ред. проф. Н. П. Тихомирова. – М.: Экзамен, 2003. – 448 с. Костевич, Л. С. Математическое программирование: Информационные технологии оптимальных решений: учебное пособие / Л. С. Костевич. – Минск: Новое знание, 2003. – 424 с.
