Задание 1....1
Задание 2...5
Задание 3...8
Задание 4...14
Задание 5...18
Литература.....22
Задание 1
Найти максимальное и минимальное значение функции на области, заданной системой ограничений. Задание выполняется соответственно своему варианту.
3) ,
Решение
Графическим методом можно решать любые задачи линейного программирования (ЗЛП) с двумя переменными (=2), а также ЗЛП с >2 переменными, если в ее канонической записи число неизвестных и число линейно независимых уравнений связаны соотношением .
....
Задание 2
Предприятие связи объединенного типа за время планового периода Т часов должно выполнить план производства продукции двух видов Р1 и Р2. Плановый объем выпуска продукции Р1 составляет N ед., а продукции Р2 – N2 ед. Для производства продукции каждого вида может быть использовано оборудование группы А1 или А2.
Производительность оборудования этих групп различна и определяется величиной ед./ч., а стоимость 1 часа работы оборудования составляет руб./ч. , где i – индекс, отличающий вид оборудования; j – вид продукции.
Требуется оформить оптимальный план работы групп оборудования, при котором будет выполнен план выпуска продукции с минимальной себестоимостью и в заданный срок.
Задачу необходимо решить симплекс-методом.
Таблица 2.1
|
№ вар |
Плано- вый период |
Производительность оборудования, |
Стоимость единицы времени работы оборудования, |
Плановый объём продукции |
|||||||
|
Т |
|
||||||||||
|
3 |
9 |
4 |
3 |
4 |
8 |
3 |
2 |
3 |
2 |
32 |
40 |
Решение
Обозначим за – время работы оборудования по выпуску продукции . Целевая функция будет представлять собой затраты на выпуск продукции, которые необходимо минимизировать. Так как затраты по выпуску продукции на оборудование составляют , то целевая функция будет иметь вид
...
Задание 3
На заводах 1, 2 и 3 производится однородная продукции в количестве и единиц. При этом затраты на производство единицы продукции на заводах составляют и ден. ед. Четырем потребителям требуется соответственно единиц продукции. Расходы по перевозке единицы продукции с -го завода -му потребителю известны. Для полного удовлетворения потребностей необходимо увеличить выпуск продукции на k-том заводе. При этом дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции равны .
Требуется:
найти план доставки продукции потребителю, при котором полностью удовлетворяется спрос, а совокупные затраты, связанные с изготовлением продукции и доставкой ее потребителям, минимизируются; определить минимальные совокупные затраты на производство продукции и доставку ее потребителям по оптимальному плану расширения выпуска продукции.
Указания. Вариант увеличения выпуска продукции рассматривать в ходе решения как самостоятельный пункт производства в едином комплексе с данными пунктами (заводами 1,2,3).
Таблица 3.1
|
№ вар |
3 |
|
200 |
|
|
500 |
|
|
300 |
|
|
6 |
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
350 |
|
|
150 |
|
|
250 |
|
|
450 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
7 |
|
|
6 |
|
|
8 |
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
9 |
|
|
5 |
|
|
3 |
|
|
8 |
|
|
k |
2 |
|
3 |
Решение
Предварительно преобразуем матрицу транспортных расходов в матрицу суммарных затрат:
....
Задание 4
Производственное объединение выделяет четырем входящим в него предприятиям кредит в сумме 100 млн. ден. ед. для расширения производства и увеличения выпуска продукции. По каждому предприятию известен возможный прирост выпуска продукции (в денежном выражении) в зависимости от выделенной ему суммы X. Для упрощения вычислений выделяемые суммы кратны 20 млн. ден. ед.. При этом предполагаем, что прирост выпуска продукции на j-м предприятии не зависит от суммы средств, вложенных в другие предприятия, а общий прирост выпуска в производственном объединении равен сумме приростов, полученных на каждом предприятии объединения.
Требуется так распределить кредит между предприятиями, чтобы общий прирост выпуска продукции на производственном объединении был максимальным.
Таблица 4.1
|
Выделяемые средства , млн. ден. ед. |
Предприятие |
|||
|
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
|
|
Прирост выпуска продукции на предприятиях , млн. ден. ед. |
||||
|
20 |
10 |
12 |
11 |
16 |
|
40 |
31 |
24 |
36 |
37 |
|
60 |
42 |
36 |
45 |
46 |
|
80 |
62 |
52 |
60 |
63 |
|
100 |
76 |
74 |
77 |
80 |
Решение
В рассматриваемой задаче физической системой S является производственное объединение, а в качестве шага процесса принятия решения следует понимать назначение той или иной суммы средств конкретному предприятию: на первом шаге - первому предприятию, на втором - второму и т.д. В рассматриваемом случае процесс разбивается на четыре шага.
Таблица 4.2
|
Предприятия Вложенные Средства, |
I
|
II
|
III
|
IV
|
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
20 |
10 |
12 |
11 |
16 |
||||||||||||||||
|
40 |
31 |
24 |
36 |
37 |
||||||||||||||||
|
60 |
42 |
36 |
45 |
46 |
||||||||||||||||
|
80 |
62 |
52 |
60 |
63 |
||||||||||||||||
|
100 |
76 |
74 |
77 |
80 |
Пусть = 1. В соответствии с формулой – в зависимости от начальной суммы с получаем с учетом табл. 4.2 значения , помещенные в табл. 4.3.
Таблица 4.3
|
10 |
10 |
|
31 |
31 |
|
42 |
42 |
|
62 |
62 |
|
76 |
76 |
...
Задание 5
Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста k лет на период продолжительностью 7 лет, если для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, и эксплутационные расходы . Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющая s ден. ед., и стоимость нового оборудования, равная p ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде.
Таблица 5.1
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
40 |
39 |
38 |
37 |
37 |
36 |
36 |
35 |
|
Таблица 5.2
|
№ вар |
3 |
|
k |
0 |
|
8 |
|
|
9 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
s |
4 |
|
p |
19 |
Решение
В начале каждого года имеется две возможности: сохранить оборудование и получить прибыль или заменить его и получить прибыль . Прибыль от использования оборудования в последнем -м году планового периода запишется в следующем виде:....
Список использованной литературы:
Акулич, И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И. Л. Акулич. – Мн. : «Вышэйшая школа», 1986. Барсук, В. А. Математические методы планирования и управления в хозяйстве связи / В. А. Барсук, В. А. Губин. – М. : «Радио и связь», 1974. Барсук, В. А. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении в отрасли связи / В. А. Барсук, Н. М. Губин, А. Р. Батый. – М. : «Радио и связь», 1984. Кузнецов, А. В. Высшая математика. Математическое программирование / А. В. Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод. – Мн. : «Вышэйшая школа», 1994. Кузнецов, А. В. Руководство к решению задач по математическому программированию / А. В. Кузнецов, Н. И. Холод, Л. С. Костевич. – Мн. : «Вышэйшая школа», 1978. Кузнецов, А. В. Сборник задач по математическому программированию / А. В. Кузнецов, Г. И. Новикова, Н. И. Холод. – Мн. : «Вышэйшая школа», 1985. Сакович, В. А. Исследование операций / В. А. Сакович. – Мн.: «Вышэйшая школа», 1985. Экономико-математические методы и модели / Под ред. Кузнецова А. В. – Мн. : «БГЭУ», 1999. Cборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование / Под общ. ред. Кузнецова А. В. – Мн. : «Вышэйшая школа», 1995.
