Задание 4
Производственное объединение выделяет четырем входящим в него предприятиям кредит в сумме 100 млн. ден. ед. для расширения производства и увеличения выпуска продукции. По каждому предприятию известен возможный прирост выпуска продукции (в денежном выражении) в зависимости от выделенной ему суммы X. Для упрощения вычислений выделяемые суммы кратны 20 млн. ден. ед. При этом предполагаем, что прирост выпуска продукции на j-м предприятии не зависит от суммы средств, вложенных в другие предприятия, а общий прирост выпуска в производственном объединении равен сумме приростов, полученных на каждом предприятии объединения.
Требуется так распределить кредит между предприятиями, чтобы общий прирост выпуска продукции на производственном объединении был максимальным.
Таблица 4.1
|
Выделяемые средства , млн. ден. ед. |
Предприятие |
|||
|
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
|
|
Прирост выпуска продукции на предприятиях , млн. ден. ед. |
||||
|
20 |
10 |
11 |
11 |
16 |
|
40 |
31 |
23 |
36 |
37 |
|
60 |
42 |
33 |
45 |
46 |
|
80 |
62 |
52 |
60 |
63 |
|
100 |
76 |
73 |
77 |
80 |
Задание 5
Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста k лет на период продолжительностью 7 лет, если для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, и эксплутационные расходы . Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющая s ден. ед., и стоимость нового оборудования, равная p ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде.
Таблица 5.1
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
40 |
39 |
38 |
37 |
37 |
36 |
36 |
35 |
|
Таблица 5.2
|
№ вар |
8 |
|
k |
3 |
|
12 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
s |
7 |
|
p |
21 |
В начале планового периода имелось оборудование возраста Т=3 года.
Разработаем политику «замен» на семилетний период, доставляющий максимальную прибыль. Информация для этого представлена в расчетной таблице. Максимальная прибыль, которую можно получить за N=7 лет при условии, что в начале планового периода имелось оборудование возраста 3 года, находится в таблице на пересечении столбца t=3 строки F7(t). Она составляет 156 единиц.
Значение максимальной прибыли F7(3)=156 записано в области «политики сохранения» (область «политики замены» обозначена в таблице цветной заливкой, соответственно область левее «залитых» ячеек ограничивает зону «политики сохранения»). Это значит, что для достижения в течение 7 лет максимальной прибыли в начале первого года оборудование надо сохранить.
В течение первого года новое оборудование постареет на год, то есть, заменив оборудование и проработав на нем 1 год, мы за 6 лет до конца планового периода будем иметь оборудование возраста 4 года. Из расчетной таблицы берем F6(4)=71. Это значение располагается в области «политики сохранения», то есть во втором году планового периода надо сохранить оборудование возраста 4 года, и, проработав на нем год, за 5 лет до конца планового периода будем иметь оборудование возраста 6 лет.
Значение F5(6)=111 размещено в области замены. Заменяем оборудование на новое. Проработаем на нем в течение третьего года. Оно постареет на год. До конца планового периода остается 4 года, а возраст оборудования составляет 1 год.
Находим F4(1)=97. Это область сохранения. Работаем на оборудовании еще год. Его возраст становится равным 2 годам. До конца планового периода остается 3 года. Определяем F3(2)=70. Это область сохранения. Работаем на оборудовании еще год. Его возраст становится равным 3 годам. До конца планового периода остается 1 год.
Список использованной литературы:
Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И. Л. Акулич. – Мн. : «Вышэйшая школа», 1986. Кузнецов А. В. Высшая математика. Математическое программирование / А. В. Кузнецов В. А. Сакович, Н. И. Холод. – Мн. : «Вышэйшая школа», 2002. Кузнецов А. В. Руководство к решению задач по математическому программированию / А. В. Кузнецов, Н. И. Холод, Л. С. Костевич. – Мн.: «Вышэйшая школа», 2002. Кузнецов А. В. Сборник задач по математическому программированию / А. В. Кузнецов Г. И. Новикова, Н. И. Холод. – Мн.: «Вышэйшая школа», 2003. Экономико-математические методы и модели / Под ред. Кузнецова А. В. – Мн.: «БГЭУ», 2009. Cборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование / Под общ. ред. Кузнецова А. В. – Мн.: «Вышэйшая школа», 2005.
