Методы оптимизации - вариант 18 - Контрольная работа 1 и 2

К.Р. №1

Задание 1

Составить математическую модель задачи. Объяснить экономический смысл переменных. Составить математическую модель двойственной задачи. Объяснить экономический смысл двойственных переменных. Найти оптимальный план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Провести анализ оптимальных решений прямой и двойственной задач, используя отчеты трех типов (по результатам, по устойчивости, по пределам):

а) указать, какая продукция вошла в оптимальный план, и насколько невыгодно производство продукции, не вошедшей в оптимальный план,

б) указать дефицитные и избыточные ресурсы,

в) выписать оптимальное решение двойственной задачи,

г) указать наиболее дефицитный ресурс, исходя из оптимального решения двойственной задачи,

д) указать интервал устойчивости двойственных оценок,

Решить двойственную задачу. Сравнить решение с полученным в пункте 4. Выяснить, как изменится выпуск продукции и значение целевой функции, при изменении каждого из имеющихся ресурсов на единицу. Оценить раздельные и суммарное изменения.

Вариант 18

Для изготовления обуви четырех моделей на фабрике используются два сорта кожи. Ресурсы рабочей силы и материала, затраты труда и материала для изготовления каждой пары обуви, а также прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице:

Составить план выпуска обуви по ассортименту, максимизирующий прибыль.

Задание 2

1)    Составить математическую модель транспортной задачи;

2)    Решить транспортную задачу без учета дополнительных ограничений на перевозки;

3)    Решить транспортную задачу с дополнительными ограничениями на перевозки.

4)    Сделать выводы.

Задание 3

В некотором районе имеются m () заводов, мощности которых . Продукция заводов поступает сначала на промежуточные базы  p (), пропускная способность которых , а затем  () потребителям с потребностями . Возможности заводов, мощности промежуточных баз, запросы потребителей и стоимости перевозок единицы продукции  от заводов на базы  и с баз к потребителям   представлены в табл.[1]

Составить математическую модель задачи. Определить:

1)    Оптимальную схему прикрепления потребителей к перевалочным базам и перевалочных баз к поставщикам на основе решения двухэтапной транспортной задачи;

2)    Сравнить полученное решение с решением путем раздельного прикрепления потребителей к базам и баз к поставщикам.

Задание 4

За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья S в зависимости от его качества составляет b1, b2, b3  или b4  ед. Если для выпуска запланированного объема основной продукции сырья S окажется недостаточно, то запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в сумме c1 ед. в рас­чете на единицу сырья. Если же запас сырья превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят с2 ед. в расчете на единицу сырья.

Требуется:

1)  придать описанной ситуации игровую схему, вы­явить участников игры и установить ее характер, указать допустимые стратегии сторон;

2)  вычислить элементы платежной матрицы и соста­вить ее;

3)  дать обоснованные рекомендации об оптимальном уровне запаса сырья, при котором дополнительные затраты на приобретение, содержание и хранение сырья будут ми­нимальными при следующих предположениях:

а) вероят­ности q1, q2, q3, q4 потребности в сырье в количествах соот­ветственно b1, b2, b3 , b4  ед. известны;

б) потребление сырья в количествах b1, b2, b3 , b4 ед. представляется равнове­роятным;

в) о вероятностях потребления сырья ничего определенного сказать нельзя.

Указание. В п. 3 следует найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь:

в п. 3а) — критерием Байеса, в п. 3б) — критерием Лапласа, в п. 3в) — критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица (значение параметра  в критерии Гурвица задается).

К.Р.№2

Задание 1

Проект представлен сетевым графиком. Для каждой работы известна ее продолжительность tij и минимально возможное время выполнения dij. Пусть задан срок  выполнения проекта t0, а расчетное  tкр > t0.  Продолжительность выполнения работы (i,j) линейно зависит от суммы дополнительно вложенных средств хij  и выражается соотношением: t^’ij = tij - kijxij.

Технологические коэффициенты kij известны.

Требуется найти такие t ^н ij, t^oij, xij, чтобы:

срок выполнения всего комплекса работ не превышал заданной величины  t0; суммарное количество дополнительно вложенных средств было минимальным.; продолжительность выполнения каждой работы t^’ijбыла не меньше    заданной величины dij.

Задание 2

 Проект представлен сетевым графиком. Для каждой работы известна ее продолжительность tij и минимально возможное время выполнения dij. Для сокращения срока реализации проекта выделено В  ден.ед. Вложение дополнительных средств хij в работу (i,j) сокращает время ее выполнения  до  t^’ij = tij - kijxij. Технологические коэффициенты kij известны.

Требуется найти такие t ^н ij, t^oij, xij, чтобы:

время выполнения всего комплекса работ было минимальным; количество используемых дополнительных средств не превышало  Bден. ед.; продолжительность выполнения каждой работы была не меньше заданной величины dij.

Задача 3

К началу анализируемого периода на предприятии установлено новое оборудование. Определить оптимальный цикл замены оборудования при следующих исходных данных:

P ─ покупная цена оборудования составляет 16 ден. ед.;

остаточная стоимость оборудования: c(t) = 0;

f N (t) ─ максимальный доход, получаемый от оборудования возраста t лет за оставшиеся N лет цикла использования оборудования при условии оптимальной стратегии; 

N =8 лет.

Зависимость f N (t) от N задана в табл. 1.

Таблица 1

Задача 4

Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме.

Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 250 млн. руб. с дискретностью 50 млн. руб. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблице.

Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.