Методы оптимизации - вариант 23

Задание 1

Составить математическую модель задачи. Объяснить экономический смысл переменных. Составить математическую модель двойственной задачи. Объяснить экономический смысл двойственных переменных. Найти оптимальный план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Провести анализ оптимальных решений прямой и двойственной задач, используя отчеты трех типов (по результатам, по устойчивости, по пределам):

а) указать, какая продукция вошла в оптимальный план, и насколько невыгодно производство продукции, не вошедшей в оптимальный план,

б) указать дефицитные и избыточные ресурсы,

в) выписать оптимальное решение двойственной задачи,

г) указать наиболее дефицитный ресурс, исходя из оптимального решения двойственной задачи,

д) указать интервал устойчивости двойственных оценок,

Решить двойственную задачу. Сравнить решение с полученным в пункте 4. Выяснить, как изменится выпуск продукции и значение целевой функции, при изменении каждого из имеющихся ресурсов на единицу. Оценить раздельные и суммарное изменения.

В. 23. Магазин оптовой торговли реализует три вида продук­ции П1, П2 и П3. Для этого используются два ограниченных ресурса — полезная площадь помещений, которая с учетом коэффициента обора­чиваемости составляет 450 м2, и рабочее время работников магазина — 600 чел.-ч.

Необхо­димо разработать план товарооборота, доставляющий максимум при­были. Затраты ресурсов на реализацию и получаемая при этом прибыль представлены в таблице.

Задание 2

1)    Составить математическую модель транспортной задачи;

2)    Решить транспортную задачу без учета дополнительных ограничений на перевозки;

3)    Решить транспортную задачу с дополнительными ограничениями на перевозки.

4)    Сделать выводы.

Задание 3

В некотором районе имеются m () заводов, мощности которых . Продукция заводов поступает сначала на промежуточные базы  p (), пропускная способность которых , а затем  () потребителям с потребностями . Возможности заводов, мощности промежуточных баз, запросы потребителей и стоимости перевозок единицы продукции  от заводов на базы  и с баз к потребителям   представлены в табл.[1]

Составить математическую модель задачи. Определить:

1)    Оптимальную схему прикрепления потребителей к перевалочным базам и перевалочных баз к поставщикам на основе решения двухэтапной транспортной задачи;

2)    Сравнить полученное решение с решением путем раздельного прикрепления потребителей к базам и баз к поставщикам.

Задание 4

За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья S в зависимости от его качества составляет b1, b2, b3  или b4  ед. Если для выпуска запланированного объема основной продукции сырья S окажется недостаточно, то запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в сумме c1 ед. в рас­чете на единицу сырья. Если же запас сырья превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят с2 ед. в расчете на единицу сырья.

Требуется:

1)  придать описанной ситуации игровую схему, вы­явить участников игры и установить ее характер, указать допустимые стратегии сторон;

2)  вычислить элементы платежной матрицы и соста­вить ее;

3)  дать обоснованные рекомендации об оптимальном уровне запаса сырья, при котором дополнительные затраты на приобретение, содержание и хранение сырья будут ми­нимальными при следующих предположениях:

а) вероят­ности q1, q2, q3, q4 потребности в сырье в количествах соот­ветственно b1, b2, b3 , b4  ед. известны;

б) потребление сырья в количествах b1, b2, b3 , b4 ед. представляется равнове­роятным;

в) о вероятностях потребления сырья ничего определенного сказать нельзя.

Указание. В п. 3 следует найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь:

в п. 3а) — критерием Байеса, в п. 3б) — критерием Лапласа, в п. 3в) — критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица (значение параметра  в критерии Гурвица задается).