Содержание
Введение. 3
Теоретические основы оптимизации сетевой модели по времени. 4
Решение задачи. 9
Заключение. 14
Список использованных источников. 15
ЗАДАЧА:
Информация о проекте по разработке и внедрению нового вида продукции задана перечнем работ, который приведен в таблице 1
Необходимо:
1. Построить сетевой график проекта по данным таблицы 2.
2. Упорядочить события.
3. Рассчитать временные параметры событий.
4. Определить критические путь и срок.
5. Сформулировать задачу минимизации суммы вложений, необходимых для завершения комплекса за время t0 = 21.
При построении задачи необходимо исходить из предположений:
- при вложении в работу аl дополнительных средств х1 время ее выполнения уменьшится до (tl-klxl), где tl – фактическое время выполнения работы, kl время, на которое уменьшится продолжительность работы при дополнительном вложении 1 ден.ед. (технологический коэффициент);
- работа аl не может быть выполнена быстрее, чем за время dl (значения параметров tl, kl и dl приведены в табл.2).
Рассмотрим математические модели оптимизационных задач по времени на сетевых графиках.
Пусть задан срок выполнения проекта t0, а расчетное tкр > t0. В этом случае оптимизация комплекса работ сводится к сокращению продолжительности критического пути, которое может быть осуществлено либо за счет перераспределения внутренних резервов, либо за счет привлечения дополнительных средств.
Рассмотрим две постановки задачи оптимизации проекта по времени с использованием дополнительных средств.
Задача 1 заключается в определении величины дополнительных вложений хij в отдельные работы проекта с тем, чтобы общий срок его выполнения не превышал заданной величины t0, а суммарный расход дополнительных средств был минимальным.
Пусть задан сетевой график G = (Е,) выполнения проекта. Продолжительность каждой работы равна tij. Известно, что вложение дополнительных средств хij в работу (i,j) сокращает время ее выполнения до t’ij, причем t’ij = tij kij *xij, где kij - технологические коэффициенты использования дополнительных средств. Но сокращение продолжительности работы не беспредельно, для каждой работы существует минимально возможное время ее выполнения dij. Требуется определить количество дополнительных средств хij, которые необходимо вложить в работы (i,j), а также время начала tнij и окончания toij выполнения этих работ, чтобы проект был выполнен в срок t0, а суммарные дополнительные затраты были минимальными.
Математическая запись задачи 1.
Список использованной литературы:
Экономико-математические методы и модели/ Под ред. А.В. Кузнецова. Мн.: БГЭУ, 1999. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 2000. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие /Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М: ЮНИТИ, 2002.
