Оглавление
Решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений в Mathematica. 2
Система №1. 3
2.1 Точное решение при помощи встроенной функции DSolve. 3
2.2 Численное приближенное решение при помощи встроенной функции NDSolve. 3
2.3. Решение методом Рунге-Кутты.. 4
Система №2. 5
3.1 Точное решение при помощи встроенной функции DSolve. 5
3.2 Численное приближенное решение при помощи встроенной функции NDSolve. 5
3.3. Решение методом Рунге-Кутты.. 5
Система №3. 7
4.1 Точное решение при помощи встроенной функции DSolve. 7
4.2 Численное приближенное решение при помощи встроенной функции NDSolve. 7
4.3. Решение методом Рунге-Кутты.. 8
Система №4. 9
5.1 Точное решение при помощи встроенной функции DSolve. 9
5.2 Численное приближенное решение при помощи встроенной функции NDSolve. 9
5.3. Решение методом Рунге-Кутты.. 10
Литература. 12
Для символьного (аналитического) решения дифференциальных уравнений используется функция DSolve[]. Результат её выполнения представляет собой список, где неизвестной функции ставится в соответствие её аналитическое представление.
Синтаксис:
DSolve[egn,y[t],t] — решает дифференциальное уравнение egn относительно неизвестной функции y[t] от независимой переменной t.
DSolve[{egn1,egn2,…},{y1[t],y2[t],…},t] — решает систему дифференциальных уравнений {egn1,egn2,…} относительно неизвестных функций {y1[t],y2[t],…} с независимой переменной t.
DSolve[egn,y,{x1,x2,..}] — решает дифференциальное уравнение egn с частными производными относительно функции y от многих независимых переменных {x1,x2,..}.
Функция DSolve[] работает со следующими видами дифференциальных уравнений:
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) с одной независимой переменной и их системы.
Список использованной литературы:
Дьяконов В.П. Mathematica: учебный курс – СПб: Питер, 2001. Капустина Т.В. Компьютерная система Mathematica для пользователей – М.: Солон-Р, 1999. Дьяконов В.П. Mathematica с пакетами расширений – М.:Нолидж, 2000.
