Задание: у женской сборной СССР по легкой атлетике были измерены результаты в толкании ядра X, м и прыжках в высоту Y, см:
Х, м
16,20
13,86
15,57
15,00
14,95
13,89
12,97
14,96
13,06
14,10
У, см
182
165
175
179
175
177
162
170
176
176
Основными задачами теории корреляции являются:
определение формы; определение тесноты; определение направленности взаимосвязи изучаемых показателей. Первая задача теории корреляции - установить форму корреляционной связи, т.е. вид функции регрессии (линейная, квадратичная, показательная и др.). Чаще всего функция регрессии является линейной. Если обе функции регрессии линейны, то корреляцию называют линейной; в противном случае - нелинейной. Очевидно, при линейной корреляции обе линии регрессии являются прямыми линиями.
Форму корреляционной связи обычно определяют графически. Если точки корреляционного поля группируются вдоль прямой, а также заключаются в фигуру похожую на эллипс, то имеет место линейная корреляционная связь.
Вторая задача теории корреляции - оценить тесноту (силу) корреляционной связи. Теснота корреляционной зависимости Y от X оценивается по величине рассеяния значений Y вокруг условного среднего x. По графику можно определить: большое рассеяние свидетельствует о слабой зависимости Y от X или об отсутствии зависимости. Малое рассеяние указывает на наличие достаточно сильной зависимости; возможно даже, что Y и X связаны функционально, но под действием второстепенных случайных факторов эта связь оказалась размытой, в результате чего при одном и том же значении X величина Y принимает разные значения. Для оценки тесноты взаимосвязи в корреляционном анализе используются следующие показатели взаимосвязи: 1) коэффициент корреляции, 2) ранговый коэффициент корреляции, 3) тетрахорический коэффициент сопряженности, 4) полихорический коэффициент сопряженности, 5) множественный коэффициент корреляции, 6) частный коэффициент корреляции, 7) внутриклассный коэффициент корреляции.
Значение коэффициента корреляции, изменяясь в пределах от 0 до 1, позволяет оценивать тесноту взаимосвязи.
Третьей задачей теории корреляции является определение направленности взаимосвязи изучаемых показателей, которую также можно определить, анализируя диаграмму рассеивания (график). Если увеличение среднего значения одного показателя ведет к увеличению (в среднем) значения другого показателя, то имеет место прямо пропорциональная (положительная) направленность взаимосвязи. Если увеличение среднего значения одного показателя ведет к уменьшению (в среднем) значения другого показателя, то имеет место обратно пропорциональная (отрицательная) направленность взаимосвязи. Направленность зависимости отражается в знаке коэффициента корреляции.
