Цель работы:
Изучить основные статистические характеристики ряда результатов измерений. Приобрести практические знания расчета указанных характеристик. Усвоить основные понятия теории корреляции. Научиться рассчитывать коэффициент корреляции и определять его статистическую достоверность. Научиться графически представлять результаты измерений (гистограмма, полигон).
Задание: в группе легкоатлетов измерили результаты в прыжках с места (X, см) и в прыжках в длину с разбега (Y, см):
|
Х, см |
315 |
300 |
305 |
287 |
290 |
294 |
280 |
325 |
298 |
301 |
|
У, см |
635 |
670 |
670 |
640 |
743 |
680 |
681 |
700 |
765 |
622 |
Если значение по модулю находится ближе к 1, то это означает наличие сильной связи, а если ближе к 0 — связь слабая или вообще отсутствует. При коэффициенте корреляции равном по модулю единице говорят о функциональной связи, то есть изменения двух величин можно описать математической функцией.
Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:
Неравенство Коши-Буняковского: если принять в качестве скалярного произведения двух случайных величин ковариацию (X, Y) = cov (X, Y), то норма случайной величины будет равна çXç= D[X], и следствием неравенства Коши-Буняковского будет: -1 ≤ RX,Y ≤ 1. Коэффициент корреляции равен + 1 тогда и только тогда, когда X и Y линейно зависимы (исключая события нулевой вероятности, когда несколько точек «выбиваются» из прямой, отражающей линейную зависимость случайных величин):
RX,Y = + 1 ↔ Y = kX + b, k ≠ 0, где k, b R
Более того в этом случае знаки RX,Y и k совпадают: sgn RX,Y = sgn k.....
Список использованной литературы:
Гинзбург Г.И., Киселев В.Г. Расчетно-графические работы по спортивной метрологии. – Минск, 1984. Начинская С.В. Спортивная метрология: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2005. – 240 с. Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ. / Под ред. В.С.Иванова. – М.: Физкультура и спорт, 1990. – 176 с., ил. Спортивная метрология. Обработка результатов измерений: практикум для студ. фак. физ. воспитания / Н.И.Приступа; Брест. гос. ун-т им. А.С.Пушкина, Каф. спортив. дисциплин. – Брест: Изд-во БрГУ, 2007. – 18 с. Спортивная метрология: учебник / В.Б.Коренберг. – М.: Физическая культура, 2008. – 368 с.
