Задание 1. Упростить матричную игру
|
2 |
4 |
6 |
4 |
|
7 |
6 |
6 |
6 |
|
4 |
2 |
0 |
1 |
|
7 |
5 |
3 |
5 |
Задание 2. Найти решение матричной игры в чистых стратегиях.
|
2 |
0 |
3 |
0 |
|
1 |
6 |
5 |
6 |
|
5 |
9 |
5 |
8 |
|
2 |
4 |
4 |
7 |
Задание 3. Найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры в антагонистической матричной игре .
|
Игрок 1 \ Игрок 2 |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0 |
3 |
5 |
|
2 |
6 |
5 |
3 |
Задание 4. Найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры в антагонистической матричной игре .
|
Игрок 1 \ Игрок 2 |
1 |
2 |
|
1 |
2 |
0 |
|
2 |
1 |
3 |
|
3 |
7 |
0 |
Задание 5. Найти ситуации равновесия в чистых и смешанных стратегиях в биматричной игре.
|
А |
2 |
6 |
|
В |
9 |
3 |
|
|
0 |
8 |
|
|
0 |
6 |
Решение
Рассмотрим конфликтную ситуацию, в которой каждый из двух участников имеет следующие возможности для выбора своей линии поведения:
игрок А – может выбрать любую из стратегий А1,…,Аm, игрок В – любую из стратегий В1,…,Вn.
При этом их совместный выбор оценивается вполне определённо: если игрок А выбрал i-ю стратегию Аi, а игрок В – k-ю стратегию Вk, то в итоге выигрыш игрока А будет равен некоторому числу aik, а выигрыш игрока В некоторому, вообще говоря, другому числу bik.
Последовательно перебирая все стратегии игрока А и все стратегии игрока В, мы сможем заполнить их выигрышами две таблицы.
Первая из таблиц описывает выигрыш игрока А, а вторая – выигрыш игрока В. Обычно эти таблицы записывают в виде матрицы.
Здесь А – платёжная матрица игрока А,
В – платёжная матрица игрока В.
Таким образом, в случае, когда интересы игроков различны (но не обязательно противоположны) получаются две платёжные матрицы: одна – матрица выплат игроку А, другая – матрица выплат игроку В....
Список использованной литературы:
Исследование операций. Теория игр: Учеб.пособие/ Л.С. Костевич, А.А. Лапко. — Мн.: Выш. шк., 2008. Высшая математика: Математическое программирование.: Учеб.пособие/ А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод; Под общ. ред. А.В. Кузнецова. — Мн.: Выш. шк., 2001.
