Оглавление
Задача 1.6. 1
Задача 2.6. 2
Задача 3.6. 3
Задание 4.6. 5
Задача 5.6. 6
Задача 6.6. 8
Задача 7.6. 10
Задача 8.6. 12
Задача 9.6. 15
Задача 10.6. 17
Задача 11. 26
Задача 1.6
В урне четыре белых и пять черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара.
Найти вероятность того, что один из этих шаров - белый, а другой - черный.
Задача 2.6
Дана схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент.
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3 соответственно равны р1=0,1; р2=0,2; р3=0,3.
Найти вероятность того, что сигнал пройдет с входа на выход.
Три стрелка производят по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6 , для второго - 0,5 , для третьего - 0,4 . В результате произведенных выстрелов в мишени оказалось две пробоины.
Найти вероятность того, что в мишень попали второй и третий стрелки.
Задача 3.6
Задание 4.6
По данным технического контроля в среднем 2% изготавливаемых на заводе автоматических станков нуждается в дополнительной регулировке.
Чему равна вероятность того, что из шести изготовленных станков четыре нуждаются в дополнительной регулировке?
Задача 5.6
Дискретная случайная величина X может принимать одно из пяти фиксированных значений х1, х2, х3, х4, х5 с вероятностями р1, р2, р3, р4, р5 соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины X.
Рассчитать и построить график функции распределения.
Задача 6.6
Случайная величина X задана плотностью вероятности:
f(х) =
Определить константу С, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины X, а также вероятность ее попадания в интервал [-1; 1].
Задача 7.6
Случайная величина X распределена равномерно на интервале (-1; 2). Построить график функции распределения случайной величины Y= и определить ее плотность вероятности.
Задача 8.6
Двумерный случайный вектор (X, У) равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рис. 1. области В.
Двумерная плотность вероятности f(x,y) одинакова для любой точки этой области В:
Вычислить коэффициент корреляции между величинами X и Y.
Задача 9.6
Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V, а так же определить их коэффициент корреляции RUV:
U = - 4 + 4X1 + 4X2
V= 7 - 8X2 + 3X3
Числовые характеристики случайных величин Х1, Х2, Х3 приведены в таблице –
По выборке одномерной случайной величины:
Задача 10.6
По выборке одномерной случайной величины:
- получить вариационный ряд;
- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F*(x);
- построить гистограмму равноинтервальным способом;
- построить гистограмму равновероятностным способом;
- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;
- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);
- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия c2 и критерия Колмогорова (a = 0,05). График гипотетической функции распределения F0(x) построить совместно с графиком F*(x) в той же системе координат и на том же листе.
Задача 11
По выборке двухмерной случайной величины:
- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;
- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);
- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;
- вычислить оценки параметров a0 и a1 линии регрессии;
- построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.
Список использованной литературы:
Вентцель Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика: –Учебник. - 5-е изд., стереотип. - М.: Высш. шк., 1999. - 576 с. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. шк., 1977. – 479 с. Жевняк Р.М., Карпук А.А., Унукович В.Т. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для студентов. инж.-экон. спец. – Мн.: Харвест, 2000.-384 с. Волковец А.И., Гуринович А.Б., Аксенчик А.В. «Теория вероятностей и математическая статистика». Методические указания по типовому расчету для студентов всех специальностей заочной формы обучения БГУИР - Мн.: БГУИР, 2009.- 65с.
