1. Монету бросают 7 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет хотя бы один раз; Не менее 3-х раз и не более 4-х раз. Из букв разрезной азбуки составлено слово «Повторение». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал буквы и затем часть их собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что
1) буква «о» появится раньше «р»;
2) у него получилось слово ''перо''?
2. Группа студентов состоит из 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 10 занимающихся слабо. Отличники на экзамене могут получить только отличные отметки; хорошие студенты с равной вероятностью хорошие и отличные; слабые студенты с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызываются наугад два студента.
Найти вероятность того, что
1) среди них окажется хотя бы один слабый студент;
2) были вызваны один хороший студент и один отличник, если они получили две отличные оценки.
3. Автомобиль едет по маршруту, на котором установлено шесть независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом в 1 мин. подает красный и зеленый сигналы. Найти среднее значение и стандартное отклонение числа остановок автомобиля на этой улице.
4. Найти функцию распределения указанной случайной величины и построить ее график.
5. Рост женщины в некоторой местности является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с дисперсией 81 см2.
6. Считая, что средний рост равен 170 см., найти вероятность того, что наугад выбранная женщина будет иметь рост:
от 161 до 166 см.; более 166 см. 6. Задан закон распределения системы двух дискретных случайных величин
(X, У).
|
У\Х |
0 |
-1 |
-2 |
|
-1 |
0,1 |
а |
0,2 |
|
-3 |
0,05 |
0,15 |
0,2 |
7 . Найти постоянную а. Составить ряд распределения дискретной СВ X и построить полигон распределения. Вычислить вероятности событий А={Х<-1} и В={Х>-1}. Найти среднее значение СВ X. Найти математическое ожидание функции СВ U=X-6X-4. Найти степень разбросанности СВ X относительно ее среднего значения. Найти дисперсию функции СВ U=X-6X-4. Найти ковариацию СВ X и У. Что означает положительная ковариация? Найти коэффициент корреляции СВ X и У. Может ли коэффициент корреляции равняться - 2? Найти коэффициент корреляции СВ X и V=-5+3X. Данные о месячной заработной плате 25 случайно отобранных рабочих завода приведены в таблице.
Таблица 7.1
|
Зарплата, ден. ед. |
1600-1650 |
1650-1700 |
1700-1750 |
1750-1800 |
1800-1850 |
|
Число рабочих |
10 |
5 |
4 |
4 |
2 |
Вычислите выборочную среднюю зарплату и несмещенную оценку стандартного отклонения.
8. Из 150 человек 100 поддерживают данного кандидата. Найти 99% доверительный интервал доли всех избирателей, поддерживающих данного кандидата.
Сколько человек нужно опросить, чтобы с вероятностью 0,99 можно было утверждать, что доля избирателей, поддерживающих данного кандидата, отличается от истинной не более, чем на 0,05?
9. Производительность труда ткачих Х и стаж работы приведены в таблице.
|
X, годы |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
|
У, м на 1 чел./ч. |
10 |
18 |
19 |
11 |
16 |
Найдите уравнения зависимости между X и У.
Какую производительность труда можно предположить у ткачихи со стажем работы 7 лет?
Решение
Сложив вероятности по столбцам, получим вероятности возможных значений Х:
Р(0) = 0,1+0,05=0,15
Р(-1) = а+0,15
Р(-2) = 0,2+0,2=0,4
Напишем закон распределения составляющей Х:
|
X |
0 |
-1 |
-2 |
|
Р |
0,15 |
а+0,15 |
0,4 |
Контроль: а+0,15+0,15+0,4= 1 0,3
|
X |
0 |
-1 |
-2 |
|
Р |
0,15 |
0,45 |
0,4 |
Сложив вероятности по строкам, получим вероятности возможных значений У:
Р(-1) = а+0,1+0,2=а+0,3
Р(-3) = 0,05+0,15+0,2=0,4
Напишем закон распределения составляющей У:....
Список использованной литературы:
Булдык Г. М. Теория вероятностей и математическая статистика. Герасимович А. И., Матвеева Я. И. Математическая статистика. Гурский Е. И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. Карасев А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Лихолетов И. И., Мицкевич И. П. Руководство к решению задач по высшей математике и математической статистике. Мацкевич И. П., Свирид Г. П. Высшая математика: Теория вероятностей и математическая статистика.
