Задание 1
|
Варианты 5-8
|
Партия изделий состоит из K изделий первого сорта, L изделий второго сорта и М изделий третьего сорта. Какова вероятность того, что из n отобранных случайным образом изделий - k изделий первого сорта, l изделий второго сорта и m изделий третьего сорта? |
Вариант 6: K = 30; L = 6; М = 4; n =3; l 2
Задание 2
|
Варианты 6–10 |
Рабочий обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,85, второй – 0,9; третий – 0,75; четвертый – 0,8. Какова вероятность того, что в течение часа: |
Вариант 6: ни один станок не потребует внимания.
Задание 3
|
Варианты 5-8 |
В торговую фирму поступили холодильники от трех поставщиков в соотношении n:m:k. Практика показала, что холодильники этих поставщиков не потребуют гарантийного ремонта с вероятностями равными соответственно р1, р2, р3. Какова вероятность того, приобретенный на фирме холодильник не потребует ремонта в течение гарантийного срока? |
Вариант 6: n = 7; m = 4; k = 5; р1 = 0,82; р2 = 0,76; р3 = 0,7.
Задание 4
|
Варианты 6–10 |
На заводе рабочий за смену изготавливает n деталей. Вероятность того, что изготовленная деталь будет удовлетворять стандарту, равна р. Найти вероятность того, что стандарту будет удовлетворять ровно m деталей среди всех произведенных рабочим за смену деталей. |
Вариант 6: n = 520; р = 0,9; m = 470.
Задание 5
|
|
|
||||||
|
Варианты 6-10 |
Используя заданное распределение случайной величины Х: 1) вычислить ее математическое ожидание и дисперсию; 2) построить график функции распределения F(x).
|
||||||
|
|
Вариант 6 |
Х |
23 |
25 |
28 |
29 |
|
|
|
|
Р(X=x) |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
|
Задание 6
|
Варианты 6-10 |
Непрерывная случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Определить постоянный параметр С и найти математическое ожидание случайной величины Х. |
|
|
|
|
|
Вариант 6 |
Задание 7
|
Варианты 1-7 |
Устройства состоит их n независимо работающих элементов, вероятность отказа каждого из которых за время Т равна р. 1) Составить ряд распределения случайной величины Х – числа отказавших элементов за время Т, указав первые k возможных значений. 2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. 3) Вычислить вероятность того, что за время Т откажут не менее m элементов. |
|
|
Вариант 6: n = 2000; р = 0,002; k = 5; m = 4. |
Задание 8
|
Варианты 1–7 |
Пусть Х (час) – время, необходимое для выполнения теста по математике, удовлетворяет показательному распределению с параметром l (час-1). 1). Записать выражение функции распределения F(x) и плотности вероятности f (x). 2). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. 3). Вычислить вероятность того, что время, необходимое для выполнения теста, не превысит t (час). |
|
|
Вариант 6 l = 0,45; t = 3. |
Задание 9
Варианты 1-10
По приведенным ниже выборкам:
Построить интервальное статистическое распределение. Вычислить выборочное среднее , моду Мо, медиану Ме, выборочное среднее квадратическое отклонение S. Построить гистограмму относительных частот.
|
Вариант 6 |
2,43 |
2,44 |
2,43 |
2,45 |
2,68 |
2,47 |
2,58 |
2,85 |
2,03 |
2,33 |
|
Объем основных фондов (млн. руб.) предприятий управления трикотажной промышленности |
2,64 |
2,12 |
2,27 |
2,68 |
2,37 |
2,47 |
2,61 |
2,54 |
2,21 |
2,64 |
|
2,11 |
2,54 |
2,25 |
2,26 |
2,33 |
2,33 |
3,03 |
2,33 |
2,47 |
2,21 |
|
|
2,71 |
2,33 |
2,47 |
2,47 |
2,43 |
2,79 |
2,37 |
2,33 |
3,01 |
2,54 |
|
|
2,47 |
2,33 |
2,68 |
2,47 |
2,43 |
2,46 |
2,57 |
2,68 |
2,61 |
2,64 |
Решение
1) Случайная величина Х принимает значения x0 = 0, x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, …, x2000 = 2000.
Первые пять возможных значения: m = 0, 1, 2, 3, 4.
По условию задачи n = 2000, p = 0,002. Так как количество испытаний велико, а вероятность появления события А в одном испытании мала, то вероятности появления возможных значений случайной величины Х вычисляются по формуле Пуассона
,
где = 2000∙0,002 = 4. Тогда
(e-4 ≈ 0,018).
Запишем результат в таблицу:
|
Х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
|
P(X = xi) |
0,018 |
0,072 |
0,144 |
0,192 |
0,192 |
… |
2) Вычислим числовые характеристики случайной величины Х, имеющей распределение Пуассона:...
Список использованной литературы:
Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов (III семестр). – М.: ООО «Новое знание», 2002 г. Белько И.В., Свирид Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи. – М.: ООО «Новое знание», 2002 г. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1979 г. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2001 г. Гурский Е.И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. – Мн.: Вышэйшая школа, 1984 г. Малыхин В.И. Математика в экономике: учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2001 г.
