Задание 1 ... 1
Задание 2 ... 5
Задание 3 ... 7
Задание 4 ... 10
Список использованных источников ... 13
Задание 1
На конференцию из трех групп студентов одной специальности выбирают по одному делегату. Известно, что в первой группе 25, во второй - 28 и в третьей – 20 человек. Определить число возможных делегаций, если известно, каждый студент из любой группы с одинаковой вероятностью может войти в состав делегации. Из восьми книг две художественные. Найти вероятность того, что среди взятых наугад четырех книг хотя бы одна художественная.
При одном цикле обзора трех радиолокационных станций, следящих за космическим кораблем, вероятности его обнаружения равны соответственно 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что при одном цикле обзора корабль: а) будет обнаружен тремя станциями; б) будет обнаружен не менее чем двумя станциями; в) не будет обнаружен.
Заготовка может поступить для обработки двух станков с вероятностями 0,4 и 0,6 соответственно. При обработке на первом станке вероятность брака составляет 2 %, на втором — 3 %. Найти вероятность того, что: а) наугад взятое после обработки изделие — стандартное; б) наугад взятое после обработки стандартное изделие обработано на первом станке Вероятность работы каждого из семи моторов в данный момент равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены а) хотя бы один мотор; б) два мотора; в) три мотора. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие наступит 20 раз в 100 испытаниях
Задание 2
Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины Х и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х). Построить график функции распределения F(x).
Вероятность перевыполнения плана для СУ – 1 равна 0,9, для СУ-2 – 0,8, для СУ-3 – 0,7; СВ Х – число СУ, перевыполнивших план.
Задание 3
Дана функция распределения F(x) СВ Х. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ Х на отрезок [a; b]. Построить графики функций F(x) и f(x).
F а=0, b=3.
Задание 4
Дана таблица распределения 100 автомашин по затратам на перевозки Х (ден. ед.) и по протяженности маршрутов перевозок Y (км). Известно, что между X и Y существует линейная корреляционная зависимость. Требуется:
а) найти уравнение прямой регрессии у на х;
б) построить уравнение эмпирической линии регрессии и случайные точки выборки (Х;Y).
36.
|
X\Y |
56 |
68 |
80 |
92 |
104 |
116 |
128 |
140 |
|
0,9 |
2 |
3 |
5 |
|||||
|
1,3 |
6 |
3 |
5 |
|||||
|
1,7 |
5 |
8 |
15 |
|||||
|
2,1 |
6 |
9 |
10 |
|||||
|
2,5 |
1 |
6 |
8 |
|||||
|
2,9 |
3 |
4 |
1 |
Список использованной литературы:
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М., Высш. школа, 2002. -575 с. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. - М., Высш. Шк., 2000. - 366 с. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высш. Шк., 2002. - 479 с. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М., Высш. Шк., 2001. - 400 с. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. – Минск, Выш. Школа, 1993. - 269 с. Общий курс высшей математики для экономистов / Под ред. В. И. Ермакова. - М.: Инфра-М, 2001. - 656 с.
