Задание 1.6.
Задание 2.3.
Задание 2.4.
Задание 3.4.
Задание 3.5.
Задание 4.9.
Задание 4.2.
Задание 5.1.
Задание 5.2.7.
Задание 6.5
Задание 6.4
Задание 7.7.
Задание 7.10.
Задание 8.1.
Задание 8.4.
Задание 8.8.
1.6.
Исследуется работа медприбора, состоящего из трех блоков первого типа и двух блоков второго типа. Прибор работает, если исправны хотя бы один из блоков первого типа и один из блоков второго типа.
Используя операции над событиями Аi= {исправен i–й блок первого типа}, i = 1, 2 и Вj = {исправен j–й блок второго типа}, j = 1, 2, 3, записать выражения для событий, состоящих в том, что
1) прибор работает, но один из блоков второго типа неисправен.
2) прибор работает, но один из блоков первого типа неисправен.
3) прибор работает, но два из блоков первого типа неисправны.
4) прибор не работает, но все блоки второго типа исправны;
5) прибор не работает, но все блоки первого типа исправны;
6) прибор работает, но один из блоков первого типа и один из блоков второго типа неисправны;
7) прибор работает, но два из блоков первого типа и один из блоков второго типа неисправны;
8) прибор не работает;
9) прибор работает.
1.7. Обстреливается поток из четырех целей. Используя операции над событиями Аi = {i–я цель поражена}, i = 1,…,4, записать выражения для событий:
1) поражена только первая из целей;
2) не поражена одна и только одна из целей;
3) не поражена хотя бы одна из целей;
4) не поражены ровно две цели;
5) не поражено не более двух целей;
6) не поражены хотя бы две цели;
7) не поражена только вторая цель;
8) ни одна из целей не поражена;
9) не поражены ровно три цели;
10) не поражены все цели;
11) хотя бы две цели поражены;
12) не поражено не более трех целей;
13) не поражены первая и третья цели;
14) не поражены по крайней мере три цели;
15) одна цель поражена.
2.3.
В ящике находятся катушки с нитками трех цветов, среди которых белых катушек 45%, красных – 30%, зеленых – 25%. Какова вероятность того, что взятые наугад три катушки окажутся
одного цвета; не содержащими красных; хотя бы одна красного цвета; хотя бы две красного цвета; не более двух красного цвета; две одного, а одна – другого; разных цветов?
2.4. При перевозке контейнера с 500 упаковками медпрепаратов, среди которых 2 % упаковок со сроком действия до 31.12.13 г., остальные – до 31.07.14 г., было утеряно три упаковки.
Какие из упаковок вероятнее всего были утеряны: все с одним сроком действия, две с одним, а одна с другим, с разным сроком действия, не более двух со сроком действия до 31.12.12 г., хотя бы две со сроком действия до 31.12.12 г., хотя бы одна со сроком действия до 31.12.12 г. или все со сроком действия до 31.12.12 г.?
3.4.
На трех фабриках республики изготавливаются однотипные кондитерские изделия. Производительность первой фабрики в три раза, а производительность 3-ей – в 2 раза выше производительности второй.
Вероятность изготовления кондитерского изделия одного наименования с отличными от стандарта наполнителями первой фабрикой равна 0,1, второй – 0,05, третьей – 0,2. Наугад взяты два кондитерских изделия.
Какова вероятность того, что из них с отличными от стандарта наполнителями окажутся
1) хотя бы одно?
2) оба изделия?
3) Одно? Кондитерские изделия какой из фабрик, вероятнее всего, были взяты наугад?
3.5. На трех поточных линиях изготавливаются однотипные детали в соотношении 4:2:4. Вероятность изготовления бракованной детали на первой линии равна 0,1, на второй – 0,05, на третьей – 0,05. Наугад взяты две детали. Какова вероятность того, что из них окажутся с браком
1) только одна?
2) обе детали?
3) хотя бы одна? На какой из линий вероятнее всего эти детали были
изготовлены?
4.9.
В коробке содержатся упаковки с аспирином Борисовского, Гродненского и Украинского производителей в соотношении 3:2:5. Наугад извлечены 3 упаковки.
Случайная величина Х – число упаковок, не содержащих аспирин Борисовского производителя.
Событие А – извлечено не менее 2 упаковок аспирина Борисовского производителя.
4.2. Вероятность выдержать испытание для каждого из 3-х модифицированных видов препарата «Блемарен», используемого при лечении нефролитиаза, равна соответственно 0,4, 0,7 и 0,8.
СВ Х – число видов препарата, не выдержавших испытание, из 3-х перечисленных.
Событие А – не менее 2 выдержавших испытание.
5.1. Для непрерывной случайной величины Х, заданной функцией распределения F(x), содержащей параметр a, требуется найти значение параметра a; аналитическое выражение для плотности распределения вероятностей f(x); вероятность попадания в промежутки [-2; 1] и
5.2.7. Для непрерывной случайной величины Х, заданной функцией плотности вероятности f(x), содержащей параметр a, требуется:
найти значение параметра a;
аналитическое выражение для функции распределения F(x);
основные числовые характеристики mХ, DХ и σХ;
вероятность попадания в интервал (b; c);
вероятность того, что при n испытаниях НСВ Х:
ни разу не попадет в интервал (b; c); не менее k раз попадет в интервал (b; c).
Задание 6.5
По экспериментальным данным расхода сырья на единицу продукции
Задание 6.4
По экспериментальным данным расхода сырья на единицу продукции
7.3. Поступление страховых взносов в 70 филиалов страховых организаций в регионе А составило 13 • 104 руб., в регионе В на 90 филиалов пришлось 16•104 руб.
Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 36•108 (руб.)2, в регионе В - 25•108 (руб.)2.
На уровне значимости =0,01 определить, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на один филиал.
7.7. Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новый вид популярного напитка. Компания хотела бы быть уверенной в том, что не менее 80 % ее потребителей предпочтут новый вид напитка.
Новый напиток был предложен на пробу 350 чел., и 282 из них сказали, что он вкуснее старого.
Может ли компания отклонить предположение о том, что только 80 % всех ее потребителей предпочтут новый напиток старому? Принять уровень значимости = 0,01.
7.10. По утверждению руководства фармацевтической фирмы, средний размер дебиторского счета равен 1800 тыс. руб. Ревизор составляет случайную выборку из 10 счетов и обнаруживает, что средняя арифметическая выборки равна 1750 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 350 тыс. руб.
Может ли оказаться в действительности правильным объявленный размер дебиторского счета? Принять уровень значимости равным =0,05.
8.1.
По экспериментальным данным показателей эффективности производства тремя однотипными предприятиями.
8.4. По результатам отношения 12 испытуемых к различным жизненным ценностям с помощью дисперсионного анализа при уровне значимости 0,01 выяснить, одинаков ли интеллект и дисперсии интеллекта в группах.
8.8. По экспериментальным данным показателей эффективности производства медпрепаратов тремя однотипными заводами
с помощью дисперсионного анализа при уровне значимости 0,01 установить, есть ли разница между средними показателями эффективности производства медпрепаратов и дисперсиями этих показателей на трех заводах.
Список использованной литературы:
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М., Высш. школа, 2002. -575 с. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. - М., Высш. Шк., 2000. - 366 с. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высш. Шк., 2002. - 479 с. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М., Высш. Шк., 2001. - 400 с. Гринберг А.С., Плющ О.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. Курс лекций. (Система открытого образования). - Мн., Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2003. - 144 с. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. – Минск, Выш. Школа, 1993. - 269 с. Общий курс высшей математики для экономистов / Под ред. В. И. Ермакова. - М.: Инфра-М, 2001. - 656 с.
