Теоретическая часть (вопросы) 3
Практическая часть. ……………………….7
Литература. 15
Теоретическая часть (вопросы)
Формула Коши для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
Системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами называется совокупность соотношений вида:
(1)
где - неизвестные функции переменной х;
- постоянные величины;
заданные функции.
...
Пример моделирования обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на основе вариационного принципа (уравнения Эйлера)
Вариационный принцип моделирования формулируется в терминах потенциальной и кинетической энергии изучаемой системы. Он распространяется на физические поля, для которых имеются аналоги в математическом описании. Например, малые колебания струны - материя в форме вещества и электромагнитом колебания - материя в форме поля, описываются одним и тем же гиперболическим дифференциальным уравнением в частных производных.
...
Контрольное задание № 2
Решить следующее уравнение в частных производных первого порядка. Построить частное решение и проверить его
...
Контрольное задание № 3
Решить задачу Штурма - Лиувилля c проверкой решения (найти собственные значения и соответствующие им собственные функции).
...
Контрольное задание № 5
Решить эллиптическую краевую задачу Дирихле с проверкой решения:
Список использованной литературы:
Владимиров В.С. Уравнения математической физики – М.: Наука, 1988. Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными производными - М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. Свешников А.Г. Лекции по математической физике – М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004. Тихонов А.М. Уравнения математической физики – М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004. Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений - М., 2004.
