Задача 5. Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить её тремя методами: 1) по формулам Крамера; 2) методом Гаусса; 3) средствами матричного исчисления (с помощью обратной матрицы). {(3x_1+4x_2+2x_3=8@2x_1-4x_2-3x_3=-1@x_1+5x_2+x_3=0)}
Задача 6. Найти общее решение системы линейных уравнений. {(x_1+x_2+4x_3+2x_4=0@3x_1+4x_2+x_3+3x_4=1@2x_1+3x_2-3x_3+x_4=1)}
Задача 7. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей. (0&2&3@-2&-1&0@2&0&-1)
Задача 8. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка и построить её в декартовой системе координат.
5x^2+5y^2-2xy+10x-2y+1=0
Решение.
В уравнении заданной кривой присутствует квадратичная форма следующего вида: . Составим матрицу данной квадратичной формы и найдём её собственные значения:
.
Корнями характеристического уравнения являются числа и . Им соответствуют собственные векторы и .
Нормируя собственные векторы, получим.....
Список использованной литературы:
