Задание 1
Найти предел числовой последовательности –
Задание 2
Найти производную функции –
Задание 3
Найти неопределенный интеграл. Результат интегрирования проверить дифференцированием.
Задание 4
Вычислить определенный интеграл:
Задание 5
За 30 дней распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества. Через сколько времени останется 1% от первоначального количества?
Задание 5
За 30 дней распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества. Через сколько времени останется 1% от первоначального количества?
Решение
Скорость распада радиоактивного вещества пропорциональна начальному его количеству, т.е., если:
количество радиоактивного вещества,
время,
то скорость распада равна
Где коэффициент пропорциональности.
Получили дифференциальное уравнение 1 порядка с разделяющимися переменными.
Разделим переменные и проинтегрируем:
- общее уравнение распада вещества.
Список использованной литературы:
Гусак А.А. и др. Справочник по высшей математике. – Мн.: ТетраСистемс, 2000. Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. – Мн.: Изд. БГУ, 1988. Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. Минск, «Вышэйш. школа», 1976. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов. В 2-х ч. – М.: Высш. шк., 1986. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Ч.1-3. Под ред. Проф. А.П. Рябушко. - Мн., 1990 Высшая математика: Общий курс: Учеб. – 2-е изд., перераб./ А.И. Яблонский, А.В. Кузнецов, Е.И. Шилкина и др. – Мн.: Выш. шк., 2000. Кудрявцев А.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 2006. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа,1985.
