Высшая математика - вариант 1 (1)

ЗАДАЧА 1 (вариант 1)

   Завод выпускает 3 вида товаров Р1, Р2, Р3. Производство единицы товара Рi требует потребления определенного количества aij, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3 каждого из имеющихся трех видов ресурсов R1, R2, R3. Требуется  определить, какое количество x1, x2, x3 каждого товара может выпускать завод, потребив полностью заданное количество r1, r2, r3 ресурсов вида  R1, R2, R3 соответственно.

Составить систему линейных алгебраических уравнений, исследовать ее на совместность и решить тремя способами:

а) матричным, б) с помощью формул Крамера, в) методом Гаусса.

ЗАДАЧА 2 (вариант 1)

  Найти каноническое уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояния от точки F(-5, 1) (фокус) к расстоянию до прямой х = 119/5 (директриса) есть величина постоянная, равная Е = 5/13 (эксцентриситет).

Определить вид линии, сделать чертеж.

ЗАДАЧА 3 (вариант 1)

  Даны точки А (х1; у1; z1), В (х2; у2; z2), С (х3; у3; z3), D (х4; у4; z4),  являющиеся вершинами треугольной пирамиды. Требуется:

1) записать уравнение плоскости АВС и представить его в общем виде и в отрезках, а также построить плоскость АВС, используя ее уравнение в отрезках;

2) вычислить угол между ребрами АВ и АС;

3) записать канонические уравнения прямой АВ;

4) найти площадь грани АВС;

5) вычислить объем пирамиды;

6) найти расстояние от точки D до ребра АВ и до грани АВС пирамиды.

ЗАДАЧА 4 (вариант 1)

 Фирма по производству одежды шьет мужские и женские пальто.

На пошив одного мужского пальто требуется 10 чел./дня, женского – 5 чел./дня.

Стоимость ткани для изготовления мужского пальто равна 5 у.е., женского – 8 у.е.

Прибыль от одного мужского пальто составляет 3 у.е., женского – 2 у.е. Пошив пальто ограничен следующими обстоятельствами:

а) по контракту фирма должна сшить, по меньшей мере, 24 мужских пальто и 18 – женских;

б) на пошив пальто может быть затрачено не более 500 чел./дней;

в) затраты на материалы не должны превышать 400 у.е.;

г) прибыль должна быть не меньше 50 у.е.

Составить систему неравенств, удовлетворяющую ограничениям задачи.

Изобразить графически область допустимых значений количества производимых мужских и женских пальто, соответствующую ограничениям задачи, и указать одно из возможных значений этой области.