Задание 1.13
а) Проверить невырожденность системы линейных уравнений и решить ее по формулам Крамера и матричным способом.
б) Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее, используя метод Гаусса.
1.13.
а)
б)
Задание 2.13
Найти:
1) ,
2) площадь треугольника с вершинами в точках А, В, С
2.13. А(1,–1, 3),В (2,–2,4),С(1,0,1)
Задание 3.13
Найти угол (в градусах) между прямой и плоскостью, проходящей через точки
3.13.
M1(1,0,1),
M2(0,0,2),
M3(1,1,1).
Задание 4.13
Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке –
Задание 5.13
Найти пределы функций –
а) ; б) ;
в) ; г) .
Задание 6.13
Исследовать функции на непрерывность и установить характер точек разрыва, если таковые имеются.
В пункте б) дополнительно построить график функции.
а) ; б)
Задание 7.13
Найти функций.
а) ; б) ;
в) ; г) .
Задание 8.13
Исследовать функцию и построить ее график -
Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Необходимым и достаточным условием совместности системы линейных уравнений является
Критерий Кронекера–Капелли. Для того чтобы линейная система была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы был равен рангу ее основной матрицы. Если же эти ранги не равны, то система несовместна.
При решении системы линейных уравнений методом Гаусса действия производятся над расширенной матрицей.
Составим расширенную матрицу системы: .
Теперь приведём её путем элементарных преобразований к треугольному или трапециевидному виду.
Таким образом, ранг основной матрицы равен 2; ранг расширенной матрицы равен 3, . Система несовместна и не имеет решения.
Список использованной литературы:
нет
