Найти радиус и область сходимости степенного ряда.
Исследовать сходимость числового ряда.
Проинтегрировать уравнение. При заданном начальном условии найти соответствующий частный интеграл или частное решение. Найти общее решение уравнения или общий интеграл дифференциального уравнения. Найти определенный интеграл.
Найти неопределенный интеграл.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области Найти вторые частные производные функции . Убедиться в том, что
Воспользуемся признаком Даламбера –
Следовательно, ряд сходится, если
, т.е. .
Исследуем сходимость ряда на концах промежутка.
Если , то получаем знакочередующийся ряд –
,
который сходится, т.к. для него выполняются условия сходимости признака Лейбница для знакопеременных рядов –
Ряд сходится условно, так как расходится ряд из абсолютных величин его членов (ряды вида расходятся при
Если , то получаем знакочередующийся ряд –
, который сходится также условно, так как расходится ряд из абсолютных величин его членов (ряды вида расходятся при
Итак, степенной ряд сходится для значений , удовлетворяющих двойному неравенству , т.е. область сходимости - открытый интервал
Список использованной литературы:
-
