№ 1
Решите систему уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера
№ 2
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны АВ и её длину;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) расстояние от точки С до прямой АВ.
Сделать чертёж.
А(4,-4), В(6,2), С(-1,8)
№ 3. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
а) ; б) ; в) .
№ 4. Найти производные следующих функций
а) у= ; б) у=соs(x-2x2)·сtg2x; в) .
№ 5
Вычислить интегралы
а) ; б) в) .
№ 6
а) Найти общее решение однородного дифференциального уравнения 1-го порядка
б) Найти решение линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка
a) б)
ЛИТЕРАТУРА
Решение
а) Уравнение прямой, проходящей через точки А(х1,у1) и В(х3,у3), имеет вид:
Подставив в уравнение (1) соответствующие координаты точек А(-3; -3) и С(2; -2), находим уравнение стороны АС:
Найдем длину стороны АВ по формуле нахождения расстояния между двумя точками:
б) Высота СН перпендикулярна стороне АВ. Известно, что если две прямые взаимно перпендикулярны, то их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку. Следовательно, .
Найдем угловой коэффициент стороны АВ из ее уравнения: откуда , тогда .
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении, имеет вид:
Список использованной литературы:
Гусак А.А. и др. Справочник по высшей математике. – Мн.: ТетраСистемс, 2000. Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. – Мн.: Изд. БГУ. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов. В 2-х ч. – М.: Высш. шк., 1986. Высшая математика: Общий курс: Учеб. – 2-е изд., перераб. / А.И. Яблонский, А.В. Кузнецов, Е.И. Шилкина и др. – Мн.: Выш. шк., 2000. 351 с. Кудрявцев А.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 2006.
