Вариант 2
1. Изобразить на числовой прямой множество X = {x| –2≤x≤1, xÎZ}.
2. Найти A\BÈCÇD, если A={2; 3; 4; 5}, B={4; 5; 6; 7}, C={6; 7; 8; 9}, D={8; 9; 10; 11}.
3. Записать декартово произведение A´B в виде таблицы, где A и B — множества из примера 2.
A={2; 3; 4; 5}, B={4; 5; 6; 7}
4. Изобразить графически декартово произведение X´X, где X — множество из примера 1.
X = {x| –2≤x≤1, xÎZ}.
5. Задать отношение R — «y делит x», yÎY, xÎX, перечислением элементов, если X={x|xÎN, x≤100} и Y={9}.
6. Найти все множества, которые являются подмножествами множества AÇB из примера 2.
A={2; 3; 4; 5}, B={4; 5; 6; 7}
7. Найдите область определения функции .
8. Построить граф отношения R — «меньше или равно» на множестве C из примера 2.
C={6; 7; 8; 9}
9. Изобразить орграф G=(V, E), если V={x1; x2; x3; x4; x5; x6} и E={(x1, x1); (x3, x4); (x4, x1); (x5, x6); (x1, x6)}.
10. Вычислить .
11. Пять пассажиров садятся в электропоезд, состоящий из 10 вагонов. Каждый пассажир с одинаковой вероятностью может сесть в любой из этих вагонов.
Определить число всех возможных вариантов размещения пассажиров в поезде.
12. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь две окрашенные грани.
13. На железобетонном заводе изготовляют панели, 90 % из которых — высшего сорта.
Какова вероятность того, что из трех наугад выбранных панелей высшего сорта будут: а) три панели; б) хотя бы одна панель; в) не более одной панели?
14. Детали попадают на обработку на один из трех станков с вероятностями, соответственно равными: 0,2; 0,3; 0,5. Вероятность брака на первом станке равна 0,02, на втором — 0,03, на третьем — 0,01.
Найти:
а) вероятность того, что случайно взятая после обработки деталь — стандартная;
б) вероятность обработки наугад взятой детали на втором станке, если она оказалась стандартной.
15. Ваша фамилия записана с помощью карточек. Карточки с буквами фамилии смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке следования в вашей фамилии.
Решение
Обозначим через В событие – наудачу извлеченный кубик будет иметь две окрашенные грани.
Всего можно получить 1000 кубиков.
Благоприятствует событию В - 96 (=8*12) исходов (всего будет маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями)....
Список использованной литературы:
Барвин И.И. Высшая математика: Учеб. пособие для студентов вузов. – 3-е изд., стереотип. – М.: Академия, 2002. – 616 с. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах – М.: Образование, 2002 г. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2001г. – 304 с. Шипачев В.С. Высшая математика. Учеб. для вузов. – 5-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2002. – 479 с. Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977. Харари Ф. Теория графов. – М.: Мир,1973.
