Задание 1.2
Исследовать сходимость числовых рядов –
А) Б) В)
Задание 2.2
Исследовать ряд на сходимость –
написать первые четыре члена ряда; найти интервал сходимости ряда; выявить вопрос о сходимости ряда на концах интервала сходимости.
Задание 3.2
Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего заданным начальным условиям
Задание 4.2
Найти коэффициент растяжения и угол поворота в точке при отображении .
Задание 5.2
Вычислить интегралы
а) , где отрезок прямой от до
б)
Задание 6.2
По данному графику оригинала найти изображение
Задание 7.2
Операционным методом решить задачу Коши:
Задание 8.2
Методами операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.
Решение
При исследовании сходимости ряда можно воспользоваться предельным признаком сравнения положительных рядов: если существует конечный и отличный от нуля предел то положительные ряды и одинаковы в смысле сходимости.
Для сравнения возьмем обобщенный гармонический ряд
, сходящийся при и расходящийся для При получим расходящийся ряд .
Применим теорему сравнения
Предел конечен и отличен от нуля, поэтому ряд также сходится.
Рассмотрим ряд
Проверим необходимое условие сходимости: если ряд сходится, то .
Поскольку , необходимое условие выполняется.
К ряду применим радикальный признак Коши: если , то положительный ряд сходится при и расходится, когда
Так как , то ряд
расходится....
Список использованной литературы:
Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1972. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Уч. пособие. - М.: Наука, 1981. Математический анализ в примерах и задачах. Уч. пособие. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. Руководство к решению задач по спецглавам высшей математики: Учеб. пособие / Долгих В.Я. и др. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной: Уч. для вузов. - М.: Физматлит, 2004.
