ЗАДАЧА 1 (вариант 2)
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя в пунктах а) – г), с использованием правила Лопиталя в пункте д).
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя в пунктах а) – г), с использованием правила Лопиталя в пункте д).
а) б)
в) г) д)
ЗАДАЧА 2 (вариант 2)
Производственная функция Кобба-Дугласа выражает зависимость объема выпущенной продукции z от объема основных фондов x и затрат труда у (в стоимостном выражении).
Требуется:
Найти максимальный выпуск продукции при бюджетном ограничении Вычислить предельную фондоотдачу и предельную производительность труда в точке максимального выпуска. Как изменится максимальный объем выпускаемой продукции при малых изменениях найденных объема основных фондов и затрат труда (без учета бюджетных ограничений).
ЗАДАЧА 3 (вариант 2)
Производственная функция описывает зависимость производительности труда у от фондовооруженности (капиталовооруженности) х.
Провести полное исследование функции и построить ее график.
Выделить подмножества тех значений , при которых данная функция соответствует экономическому смыслу.
ЗАДАЧА 4 (вариант 2)
Найти неопределенный интеграл. В пунктах а), б) результат интегрирования проверить дифференцированием.
а) б)
в) ; г) ;
ЗАДАЧА 5 (вариант 2)
Вычислить площадь фигуры (с точностью до
2-х знаков после запятой), ограниченной линиями
ЗАДАЧА 6 (вариант 2)
Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка удовлетворяющего начальному условию
ЗАДАЧА 7 (вариант 2)
Найти радиус сходимости, интервал сходимости и область сходимости степенного ряда
Решение
Находим область определения функции.
Данная функция определена для всех значений х, за исключением значения х = 1, где знаменатель функции обращается в ноль. Следовательно, область определения является объединением двух бесконечных интервалов
Исследуем функцию на четность, нечетность, периодичность.
Так как D (y) не является симметричным множеством относительно начала координат, то данная функция не является четной, нечетной, периодической.
Исследуем функцию на экстремум. Находим интервалы возрастания и убывания.
Находим первую производную данной функции:
.
Она определена для всех .
Находим критические точки функции. Для этого решаем уравнение
Уравнение не имеет корней. Функция не имеет критических точек.
на - следовательно, функция возрастает на всей области определения....
Список использованной литературы:
