Высшая математика - Вариант 2

Фрагмент работы:

Задание 1

Только один из 10 ключей подходит к данной двери.

Найти вероятность того, что придется опробовать ровно 7 ключей для открывания данной двери.

 Решение

 Если испытали только один ключ, это означает, что этот первый ключ сразу подошел к двери, а вероятность такого события равна 1/10.....

....

Задание 2

Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность. Надежность каждого из приборов равна 0,7. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, когда предыдущий оказался надежным.

Описать закон распределения СВ X – числа испытанных в данном эксперименте приборов;

вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию Д(Х) и среднее квадратическое отклонение СВ X ;

найти функцию распределения  и построить ее график.

...

Задание 3

Используя предельные теоремы теории вероятностей, решить следующую задачу.

В страховой компании застраховано 9200 автомобилей. Вероятность поломки любого автомобиля в результате аварии равна р=0,006. Каждый владелец застрахованного автомобиля платит в год 40 руб. страховых и в случае поломки автомобиля в результате аварии получаем от компании 17000 руб.

Найти:

1) найти вероятность события А = (страховая компания потерпит убыток)

2) какой минимальный страховой взнос надо установить, чтобы страховая компания не оказалась в убытке с вероятностью, не большей 0,0021.

...

Задание 4

Результаты N измерений диаметров отверстий случайно отобранных деталей, изготовленных на станке-автомате. Приведены в табл. 4.1. , содержащих 50 измерений.

Требуется:

1) составить интервальные статистические ряды распределения частот и частостей наблюденных значений СВ Х (диаметров отверстий случайно отобранных деталей), разбив весь диапазон наблюденных значений на 5-6 интервалов;

2) Построить гистограмму и полигон частостей СВ;

3) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

4) вычислить числовые оценки параметров распределения: выборочное среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение; статистические коэффициенты асимметрии и эксцесса;

5) по виду гистограммы и полигона частостей СВ, а также по значениям статистических коэффициентов асимметрии и эксцесса, обосновать гипотезу о нормальном распределении исследуемой СВ;

6) по найденным точечным оценкам параметров гипотетического закона распределения записать плотность вероятностей и функцию распределения исследуемой СВ;

7) проверить степень согласования теоретического и эмпирического распределения по критерию Пирсона при уровни значимости α=0,05;

8) найти доверительный интервал для математического ожидания гипотетического закона распределения с доверительной вероятностью, равной 0,95.

 

56,0	56,0	55,99	55,8	55,81	55,82	55,83	55,85	55,84	55,85
55,82	55,85	55,84	55,98	55,97	55,8	56,01	56,0	55,85	55,84
55,84	55,83	55,99	55,81	55,86	55,86	55,87	55,85	55,8	55,98
55,86	56,0	56,01	55,85	55,84	55,87	55,97	55,84	55,9	55,91
55,97	55,81	55,82	55,83	55,84	55,85	55,86	55,87	55,88	55,89

....

Задание 6

 На предприятии имеется возможность выпускать n видов продукции Пj (). При ее изготовлении используются ресурсы Р1, Р2 и Р3 соответственно. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2 и b3. Раcход ресурса i-го (i=1,3) вида  на единицу продукции j-го вида составляет aij единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна сj ден. ед.

Требуется:

1) симплексным методом найти план впуска продукции по видам с учетом имеющихся ограничений ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход. Дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;

2) сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить ее математическую модель;

3) используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи – двойственной оценки yi* (i=1,2,3);

4) указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный ресурс, если он имеется;

5) с помощью двойственных оценок yi* обосновать рациональность оптимального плана, сопоставив оценку затрат min  израсходованных ресурсов и максимальный доход fmax от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду в отдельности;

6) оценить целесообразность приобретения ∆bk единиц ресурса Pk по цене сk за единицу.

Все необходимые числовые данные приведены в табл. 6.1.

 Таблица 6.1

 

	2
n	3
b1	15
b2	14
b3	12
a11	0
a12	2
a13	5
a21	2
a22	4
a23	2
a31	1
a32	0
a33	1
c1	20
c2	8
c3	30
k	2
∆bk	0,02
ck	5

 

Задание  7

 

На предприятиях  производится однородная продукция в количествах  единиц. Себестоимость единицы продукции в i-м пункте равна  ден.ед. Готовая продукция поставляется в магазины , потребности которых составляют  единиц. Стоимость перевозки единицы продукции с предприятия в магазин заданы матрицей тарифов [].

Требуется:

1) методом потенциалов найти план перевозок продукции, при котором минимизируются  суммарные затраты по ее изготовлению и доставке потребителям, при обязательном условии, что продукция пункта, в котором себестоимость ее производства наименьшая, распределяется полностью;

2) вычислить суммарные затраты fmin ;

3) установить пункты, в которых остается нераспределенная продукция, и указать ее объем.

 

Все необходимые данные представлены в таблице 7.1:

Таблица 7.1

Р1	650
Р2	100
Р3	450
c1	4
c2	3
c3	1
m1	350
m2	200
m3	250
m4	150
c11	1
c12	4
c13	5
c14	3
c21	4
c22	3
c23	5
c24	3
c31	3
c32	8
c33	6
c34	4

 

Список использованной литературы:

Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М., Высш. школа, 2002. -575 с. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. - М., Высш. Шк., 2000. - 366 с. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высш. Шк., 2002. - 479 с. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М., Высш. Шк., 2001. - 400 с. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. – Минск, Выш. Школа, 1993. - 269 с. Общий курс высшей математики для экономистов / Под ред. В. И. Ермакова. - М.:  Инфра-М, 2001. - 656 с.

Цена сегодня: 13.00 бел.руб.

---

Вы находитесь на сайте как незарегистрированный пользователь.
Для покупки работы Вам необходимо заполнить все поля ниже: