Задача 1 ...............1
..........
Задача 12 .............23
Задача 1
Даны векторы . Требуется:
1) вычислить скалярное произведение векторов для векторов и ;
2) найти модуль векторного произведения векторов и ;
3) проверить коллинеарность и ортогональность векторов и ;
4) убедиться, что векторы образуют базис;
5) найти координаты вектора в этом базисе.
= (2; -1; 11); =(1; 1; 0); , =(2; 5; 3)
Решение
...
Задача 2
Даны вершины A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) треугольника ABC. Требуется найти:
1) уравнение стороны AB;
2) уравнение высоты CH и длину этой высоты;
3) уравнение медианы AM;
4) точку N пересечения медианы AM и CH;
5) уравнение прямой, параллельной стороне AB и проходящей через вершину C;
6) внутренний угол при вершине A.
A(-3,-2), B(14,4), C(6,8).
Решение
...
Задача 3
Составить канонические уравнения
1) эллипса,
2) гиперболы,
3) параболы
по известным из условий 1 – 3 параметрам.
Через a и b обозначены большая и малая полуоси эллипса или гиперболы, через F – фокус кривой,– эксцентриситет, 2 c – фокусное расстояние, – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, A, B– точки, лежащие на кривой.
Решение
...
Задача 4
Даны четыре точки A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2), A3(x3,y3,z3), A4(x4,y4,z4).
Требуется найти:
1) уравнение плоскости A1A2A3;
2) уравнение прямой, проходящей через точку A4, перпендикулярно плоскости A1A2A3;
3) расстояние от точки A4 до плоскости A1A2A3;
4) синус угла между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3;
5) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью A1A2A3.
A1(3,5,4), A2(5,8,3), A3(1,2,-2), A4(-1,0,2).
Решение
...
Задача 5
Даны две матрицы A и B. Требуется найти:
1);
2) A-1;
3) , где E – единичная матрица третьего порядка.
Решение
...
Задача 6
Требуется составить линейную математическую модель, соответствующую описываемому явлению. Полученную систему линейных алгебраических уравнений исследовать на совместность.
В случае совместности решить ее:
1) по формулам Крамера;
2) методом Гаусса;
3) с помощью обратной матрицы (матричным методом).
На приобретение оборудования выделено 20 ден.ед.
Оборудование должно быть размещено на площади 42 м2. Предприятие может заказать оборудование трёх типов: машины А, Б и В. В табл. 5 приведены данные о машинах всех типов.
Таблица 6.1
|
Тип машины |
Исходные данные о машинах |
|||
|
Цена, ден.ед. |
Необходимая производственная площадь, м2 |
Производительность, тыс.ед.за смену |
||
|
А Б В |
3 2 1 |
6 4 3 |
7 4 2 |
|
Сколько единиц оборудования каждого типа должно заказать предприятие при условиях полного использования выделенных средств, производственной площади и выпуска за смену 42 тыс.ед. продукции?
Решение
...
Задача 7
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A. Сделать вывод о продуктивности матрицы A.
Решение
...
Задача 8
Используя теорию квадратичных форм, привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить эту кривую.
Решение
...
Задача 9
Требуется:
1) выполнить действия над комплексными числами, записав результат в показательной форме;
2) найти все корни уравнения.
1) ;
2) .
Решение
...
Задача 10
Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) ; 2) ; 3)
4) ; 5) ; 6)
Решение
...
Задача 11
Исследовать функцию f(x) на непрерывность и построить ее график. Определить характер точек разрыва.
f(x)=
Решение
...
Задача 12
Исследовать функцию f(x) на непрерывность в указанных точках. Определить характер точек разрыва.
Решение
Список использованной литературы:
