Задание 1 ... 1
Задание 2 ...7
Задание 3 ...9
Задание 4 ...13
Задание 5 ...19
Задание 6 ... 22
Список использованных источников ... 26
Задача 1. Решение задач линейного программирования графическим методом
Предприятие выпускает две модели холодильников. Каждая модель производится в отдельном цехе. Суточный объем производства первого цеха – k1 холодильников, второго – k2. На холодильник первой модели расходуется a11 элементов электронных схем вида I и a21 элементов вида II, на холодильник второй модели – соответственно a12 и a22 элементов. Наибольший суточный запас используемых элементов вида I равен b1 ед., вида II – b2 ед. Прибыль от реализации одного холодильника первой и второй моделей – соответственно c1 и c2 ден. ед. Определить: 1) оптимальные суточные объемы производства первой и второй моделей, при которых прибыль будет максимальной; 2) предел уменьшения производительности второго цеха, при котором полученное оптимальное решение остается неизменным; 3) предел увеличения производительности первого цеха, превышение которого уже не будет оказывать влияния на рост прибыли; 4) пределы увеличения суточного запаса элементов электронных схем I и II видов, при превышении которых улучшить значение целевой функции невозможно.
| Вариант | ||||||||||
| 28 | 1 | 5 | 4 | 3 | 45 | 40 | 205 | 225 | 30 | 15 |
Задача 2. Построение моделей двойственных задач для задач, заданных в произвольной форме
Постройте модель двойственной задачи для данной задачи линейного программирования, заданной в произвольной форме.
Задача 3. Решение задач линейного программирования симплекс-методом
Предприятие может выпускать 3 вида продукции (П1, П2, П3), используя для этого 4 вида ресурсов (Р1, Р2, Р3, Р4).
Расход ресурса i-го вида (i = 1, 2, 3, 4) на единицу продукции j-го вида (j = 1, 2, 3, 4) составляет aij единиц.
Количество ресурсов Р1, Р2, Р3, Р4 составляет b1, b2, b3, b4 единиц; стоимость единицы продукции П1, П2, П3 составляет c1, c2, c3 ден. ед. соответственно.
Определите оптимальный план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль от продажи продукции. Решить двойственную задачу.
Задача 4. Модели задач целочисленного программирования
Для выполнения работ Р1, Р2 и Р3 сельскохозяйственное предприятие может приобрести тракторы марок А и Б стоимостью соответственно c1 и c2 ден. ед. каждый.
С использованием новой техники необходимо выполнить не менее b1 условных единиц работы Р1, не менее b2 условных единиц работы Р2 и не менее b3 условных единиц работы Р3.
За рассматриваемый промежуток времени с использованием трактора марки А можно выполнить a11 условных единиц работы Р1, a12 работы Р2 или a13 работы Р3; с использованием трактора марки Б – a12 условных единиц работы Р1, a22 работы Р2 или a32 работы Р3.
Требуется:
1) составить математическую модель задачи, позволяющую найти такой вариант приобретения тракторов той и другой марки, при котором будут выполнены все необходимые работы, а затраты на новую технику будут минимальными;
2) одним из методов целочисленного линейного программирования найти оптимальный вариант приобретения тракторов.
Задание 5. Задача об оптимальном распределении инвестиций
Имеются четыре предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. ден. ед. средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенных средств Х представлены в таблице.
Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.
Задание 6. Задача об оптимальном плане замены оборудования
Найти оптимальный план замены оборудования на 6-летний период, если известны производительность оборудования r(t) и остаточная стоимость оборудования S(t) в зависимости от возраста, стоимость нового оборудования P (заданы в таблице). Возраст оборудования к началу эксплуатации равен 1 году.
Список использованной литературы:
Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. - М.: Наука, 1984. Ашманов С. А. Линейное программирование. - М.: Наука, 1981. Кузнецов А.В., Сакович В. А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. - Мн.: Вышэйшая школа, 1994. Кузнецов А.В. Руководство по решению задач по математическому программированию. - Мн.: Вышэйшая школа, 1978.
Минюк С.А., Ровба Е.А., Кузьмич К.К. Математические методы и модели экономике. - Мн.: ТетраСистемс, 2002.
