ЗАДАЧА 1 (вариант 3)
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя в пунктах а) – г), с использованием правила Лопиталя в пункте д).
а) б)
в) г) д)
ЗАДАЧА 2 (вариант 3)
Производственная функция Кобба-Дугласа выражает зависимость объема выпущенной продукции z от объема основных фондов x и затрат труда у (в стоимостном выражении).
Требуется:
Найти максимальный выпуск продукции при бюджетном ограничении Вычислить предельную фондоотдачу и предельную производительность труда в точке максимального выпуска. Как изменится максимальный объем выпускаемой продукции при малых изменениях найденных объема основных фондов и затрат труда (без учета бюджетных ограничений).
ЗАДАЧА 3 (вариант 3)
Производственная функция описывает зависимость производительности труда у от фондовооруженности (капиталовооруженности) х.
Провести полное исследование функции и построить ее график.
Выделить подмножества тех значений , при которых данная функция соответствует экономическому смыслу.
ЗАДАЧА 4 (вариант 3)
Найти неопределенный интеграл. В пунктах а), б) результат интегрирования проверить дифференцированием.
а) б)
в) ; г) ;
ЗАДАЧА 5 (вариант 3)
Вычислить площадь фигуры (с точностью до
2-х знаков после запятой), ограниченной линиями
ЗАДАЧА 6 (вариант 3)
Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка удовлетворяющего начальному условию .
ЗАДАЧА 7 (вариант 3)
Найти радиус сходимости, интервал сходимости и область сходимости степенного ряда ;
Решение
Для того чтобы найти максимальный выпуск продукции, необходимо решить задачу нахождения условного максимума функции двух переменных . При этом бюджетное ограничение будет являться уравнением связи.
Рассмотрим один из способов решения этой задачи. Из уравнения связи находим функцию у = 3 – х и подставим ее в функцию . Получим функцию одной переменной
В результате этого задача нахождения условного максимума свелась
к задаче нахождения максимума функции одной переменной z(x).
Для
решения этой задачи найдем вначале критические точки функции z (x).
Для этого вычисляем первую производную z¢ (x) и решаем уравнение
z¢ (x)= 0...
Список использованной литературы:
