Задача 1
Исследуйте систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности решите её:
1) по формулам Крамера;
2) с помощью обратной матрицы (матричным методом);
3) методом Гаусса.
Задание 2
Вычислите пределы –
|
а) , б) |
в) г) |
Задача 3
Найти производные функций:
; ;
Задача 4
Исследуйте функцию и постройте ее график.
Задача 5
Вычислите интегралы:
|
а) ; |
б) ; |
в) |
Задача 6
Найдите общее решение дифференциального уравнения.
Задача 7
Решите задачи:
В урне находятся 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Наугад вынимается один шар.
Какова вероятность того, что он окажется:
а) красным;
б) цветным, т.е. не белым?
Решение
Областью определения функции является множество всех действительных чисел. .
функция является ни нечетной ни четной.
График функции пересекает ось координат в точке . Исследуем поведение функции:
,
Прямая у=1 – горизонтальная асимптота функции.
Для нахождения точек возможного экстремума найдем производную функции:
Список использованной литературы:
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов. Том 1. – М.: Интеграл-Пресс, 2004. – 416 с. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть I – М.: Образование, 2002. – 235 с. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2001 – 304 с. Шипачев В.С. Высшая математика. Учеб. для вузов. – 5-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2002 – 479 с. Барвин И.И. Высшая математика: Учеб. пособие для студентов вузов. – 3-е изд., стереотип. – М.: Академия, 2002 – 616 с.
