Задача 1
Дана система линейных алгебраических уравнений.
Требуется:
записать матрицы коэффициентов (А) и свободных членов (В); решить систему методом Гаусса и (в случае ее невырожденности) Крамера.
Задача 2
Решить матричное уравнение –
Задача 3
Даны векторы .
Требуется:
Найти длину вектора ; Вычислить скалярное произведение векторов . Найти координаты вектора Установить, является ли система векторов линейно-независимой.
Задача 4
Даны координаты точек А1(х1, у1); А2(х2, у2); А3(х3, у3).
Требуется:
найти общее уравнение прямой , проходящей через точки А1 и А2. найти общее уравнение прямой , проходящей через точку А3 , параллельно прямой. найти расстояние между прямыми и . написать уравнение прямой, проходящей через точку А3, перпендикулярно прямой А1 А2 и найти координаты точки пересечения этих прямых. построить схематический чертеж.
А1(х1, у1) = А1(5,3); А2(х2, у2)= А2(8,2); А3(х3, у3) = А3(2,-1)
Задача 5
Построить на плоскости область решений и определить координаты угловых точек области решения системы неравенств:
Задача 6
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя –
Задача 7
Задана функция спроса от цены товара
Найти эластичность спроса по цене при цене р=р0, и дать экономическую интерпретацию.
Задача 8
Исследовать функцию, построить ее график -
Задача 9
Найти градиент функции в указанных точках.
; М = М(1;
Область определения:
Прямая х=0 (ось ОУ) - вертикальная асимптота графика функции
Найдем наклонную асимптоту графика функции –
Таким образом, у=х – искомая наклонная асимптота графика.
Интервалы возрастания, убывания и экстремумы определим по следующей схеме:
а) находим первую производную ;
б) находим критические точки, т.е. точки, в которых =0 или не существует;
в) область определения разбиваем критическими точками на конечное число интервалов монотонности, в каждом из которых имеет строго определенный знак;
г) в соответствии с достаточными условиями определяем интервалы возрастания, убывания функции и ее экстремумы.
Итак,
Критические точки находим из уравнения -
Область определения разбиваем критическими точками на интервалы монотонности следующим образом:
На интервале функция убывает, а на - возрастает.
Вычисляем экстремумы функции:
;.
Найдем интервалы выпуклости, вогнутости кривой и ее точки перегиба.
Вычислим :
Найдем точки, в которых =0 или не существует:
, график не имеет точек перегиба
На интервале график функции вогнут вниз, а на интервале - вверх.
Найдем точки пересечения с осями координат –
С осью ОХ (у=0): - уравнение не имеет решения
С осью ОУ (х=0): - в точке х=0 функция не определена.
График не пересекает оси координат.
Используя полученные результаты исследования, строим эскиз графика функции.
Список использованной литературы:
Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. –
М.: Высшая школа, 2007
Гусак А.А. Высшая математика (учебник) в 2 т. –Минск, 1998. Письменный А.Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч. – М., 2000. Руководство к решению задач по высшей математике: учебное пособие для высших технических учебных заведений: в 2 ч. / Е.И.Гурский [и др.]. - Минск, 1990.
