Задание №1
Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
|
а) |
б) |
в) |
г) |
Задание №2
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задание №3
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
Задание № 4
Найти среднее значение издержек , выраженных в денежных единицах, если объем продукции х изменяется от до .
Задание №5
Найти полный дифференциал функции:
Задание №6
Исследовать на экстремум функцию:
Задание №7
а) Проинтегрировать дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, в отмеченных случаях найти частное решение:
Задание №8
Исследовать сходимость рядов.
а) ; б)
Решение
Общее решение однородного уравнения =
общее решение однородного уравнения + частное решение неоднородного уравнения
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни.
Корни характеристического уравнения – действительные, равные, поэтому общее решение однородного уравнения можно выписать в виде:
- общее решение однородного уравнения.
Правая часть исходного уравнения имеет вид – .
Т.к. число является 2-кратным корнем характеристического уравнения; то частное решение неоднородного уравнения можно выписать в виде –
Исходное уравнение примет вид –
Отсюда - частное решение неоднородного уравнения.
Общее решение -
Список использованной литературы:
-
