ЗАДАЧА 1 (вариант 4)
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя в пунктах а) – г), с использованием правила Лопиталя в пункте д).
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя в пунктах а) – г), с использованием правила Лопиталя в пункте д).
а) б)
в) г) д)
ЗАДАЧА 2 (вариант 4)
Производственная функция Кобба-Дугласа выражает зависимость объема выпущенной продукции z от объема основных фондов x и затрат труда у (в стоимостном выражении).
Требуется:
Найти максимальный выпуск продукции при бюджетном ограничении Вычислить предельную фондоотдачу и предельную производительность труда в точке максимального выпуска. Как изменится максимальный объем выпускаемой продукции при малых изменениях найденных объема основных фондов и затрат труда (без учета бюджетных ограничений).
ЗАДАЧА 3 (вариант 4)
Производственная функция описывает зависимость производительности труда у от фондовооруженности (капиталовооруженности) х.
Провести полное исследование функции и построить ее график.
Выделить подмножества тех значений , при которых данная функция соответствует экономическому смыслу.
ЗАДАЧА 4 (вариант 4)
Найти неопределенный интеграл. В пунктах а), б) результат интегрирования проверить дифференцированием.
а) б)
в) ; г) ;
ЗАДАЧА 5 (вариант 4)
Вычислить площадь фигуры (с точностью до
2-х знаков после запятой), ограниченной линиями
ЗАДАЧА 6 (вариант 4)
Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка удовлетворяющего начальному условию
ЗАДАЧА 7 (вариант 4)
Найти радиус сходимости, интервал сходимости и область сходимости степенного ряда
Для того чтобы найти максимальный выпуск продукции, необходимо решить задачу нахождения условного максимума функции двух переменных . При этом бюджетное ограничение будет являться уравнением связи.
Рассмотрим один из способов решения этой задачи. Из уравнения связи находим функцию у = 3,5 – х и подставим ее в функцию . Получим функцию одной переменной
В результате этого задача нахождения условного максимума свелась
к задаче нахождения максимума функции одной переменной z(x).
Для решения этой задачи найдем вначале критические точки функции z(x).
Для этого вычисляем первую производную z¢(x) и решаем уравнение
z¢ (x)= 0.
Решая уравнение z¢(x) = 0, находим критическую точку х1 = 1.225.
К критическим точкам функции z (x) относятся также и те точки из области определения, в которых первая производная z¢ (x) не существует. В нашем случае к таким точкам относятся х2 = 0, х3 = 3,5.
Значения функции z (x) в этих точках равны нулю, Так как решается задача нахождения максимума функции z (x), то эти точки не принимаем в рассмотрение.
Исследуем на экстремум функцию z (x) в критической точке
х1=1.225, используя достаточный признак.
Список использованной литературы:
