Задание 1
Провести полное исследование свойств функций f(х) и g(x) с помощью производной. Построить эскиз их графиков.
Задание 2
Выяснить, удовлетворяет ли заданному уравнению функция:
Задание 3
Найти безусловные экстремумы функции f (x, y):
Задание 4
Изобразить на плоскости множество точек с координатами (хi, yi). Методом наименьших квадратов найти неизвестные параметры а и b линейной зависимости и построить её график.
Задание 5
Заданы функции спроса на товар , где m=4 – номер варианта контрольной работы, и издержек обращения .
Найти цену товара p у.е. и его объём q , при которых прибыль будет максимальной.
Задание 6
Задана функция спроса q(р) = , где p – цена товара в у.е.
Определить на сколько процентов изменится спрос, если цена, равная p0=4 у.е. увеличится на r=2,5 %.
Определить при каких значениях p спрос является эластичным?
Задание 7
Предприниматель решил выделить на расширение своего бизнеса 100m=400 тыс. евро, где m=4– номер варианта в контрольной работе.
Известно, что если на приобретение нового оборудования затратить x тыс. евро, а на зарплату вновь принятых работников y тыс. евро, то прирост объёма продукции Q составит .
Как следует распределить выделенные денежные ресурсы, чтобы прирост объёма продукции был максимальным?
Задание 8
Доказать сходимость или расходимость рядов:
Задание 9
Найти область сходимости степенного ряда:
Задание 10
Распределение дохода в некоторой стране определяется кривой Лоренца
, где n – номер варианта в контрольной работе(4). Какую часть дохода получают 12% наиболее низко оплачиваемого населения?
Найти коэффициент неравномерности распределения совокупного дохода.
Задание 11
В таблице содержатся данные баланса трех отраслей промышленности за некоторый период времени.
Требуется найти объём валового выпуска каждого вида продукции, если конечное потребление по отраслям увеличить соответственно до 60, 70 и 30 усл. ед., n– номер варианта в контрольной работе(4):
