Высшая математика - Вариант 6

Фрагмент работы:

Задание 1

Известно, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин – дальтоники. На обследование прибыло одинаковое число мужчин и женщин. Наудачу выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность того, что это мужчина.

 Решение

 Пусть событие A={выбранный человек оказался дальтоником}.

В качестве гипотез примем события ={выбранный человек - мужчина} и событие  ={выбранный человек - женщина}.

 

Задание 2

Коробки с конфетами упаковываются автоматически.  Их средний вес равен 1,05 кг. Только 5% коробок имеют вес меньше 1 кг. Найти среднее квадратическое отклонение, предполагая, что вес коробок рас­пределен по нормальному закону.  

Задание 3

Используя предельные теоремы теории вероятностей, решить следующую задачу.

В страховой компании застраховано 9600 автомобилей. Вероятность поломки любого автомобиля в результате аварии равна р=0,004. Каждый владелец застрахованного автомобиля платит в год 30 руб. страховых и в случае поломки автомобиля в результате аварии получаем от компании 25000 руб.

Найти:

1) найти вероятность события А = страховая компания потерпит убыток.

2) какой минимальный страховой взнос надо установить, чтобы страховая компания  не оказалась в убытке с вероятностью, не большей 0,0035.

Задание 4

Результаты измерений диаметров отверстий случайно отобранных деталей, изготовленных на станке-автомате. Приведены в табл. 4.1. , содержащих 50 измерений.

Требуется:

1) составить интервальные статистические ряды распределения частот и частостей наблюденных значений СВ Х (диаметров отверстий случайно отобранных деталей), разбив весь диапазон наблюденных значений на 5-6 интервалов;

2) Построить гистограмму и полигон частостей СВ;

3) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

4) вычислить числовые оценки параметров распределения: выборочное среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение; статистические коэффициенты асимметрии и эксцесса;

5) по виду гистограммы и полигона частостей СВ, а также по значениям статистических коэффициентов асимметрии и эксцесса, обосновать гипотезу о нормальном распределении исследуемой СВ;

6) по найденным точечным оценкам параметров гипотетического закона распределения записать плотность вероятностей и функцию распределения исследуемой СВ;

7) проверить степень согласования теоретического и эмпирического распределения по критерию Пирсона при уровни значимости α=0,05;

8) найти доверительный интервал для математического ожидания гипотетического закона распределения с доверительной вероятностью, равной 0,95.

 

55,97	55,81	55,82	55,83	55,84	55,85	55,86	55,87	55,88	55,89
55,89	55,9	55,9	55,85	55,85	55,84	55,98	55,97	55,98	55,96
55,86	55,95	55,96	55,9	55,89	55,91	55,88	55,87	55,85	55,84
55,92	55,9	55,89	55,9	55,89	55,84	55,88	55,84	55,99	56,0
55,95	56,0	56,01	56,01	55,99	55,98	56,0	56,0	55,99	55,89

 

Решение

 

n = ni = 50 – объем выборки; K = 5 -  число групп.

Размах варьирования - R = Xmax – Xmin =  56.01-55,81=0,2

Задание 6

 

На предприятии имеется возможность выпускать n видов продукции Пj (). При ее изготовлении используются ресурсы Р1, Р2 и Р3 соответственно. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2 и b3. Раcход ресурса i-го (i=1,3) вида  на единицу продукции j-го вида составляет aij единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна сj ден. ед.

Требуется:

1) симплексным методом найти план впуска продукции по видам с учетом имеющихся ограничений ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход. Дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;

2) сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить ее математическую модель;

3) используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи – двойственной оценки yi* (i=1,2,3);

4) указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный ресурс, если он имеется;

5) с помощью двойственных оценок yi* обосновать рациональность оптимального плана, сопоставив оценку затрат min  израсходованных ресурсов и максимальный доход fmax от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду в отдельности;

6) оценить целесообразность приобретения ∆bk единиц ресурса Pk по цене сk за единицу.

Все необходимые числовые данные приведены в табл. 6.1.

 

Таблица 6.1

 

	6
n	4
b1	34
b2	16
b3	22
a11	2
a12	4
a13	1
a14	5
a21	4
a22	1
a23	4
a24	1
a31	2
a32	3
a33	1
a34	2
c1	7
c2	3
c3	4
с4	2
k	2
∆bk	0,04
ck	1,5

 

Решение

 

1) Обозначим через Х1, Х2, Х3  Х4 - количество единиц продукции соответственно П1, П2, П3, П4, планируемой к вы­пуску, а через f - величину прибыли от реализации этой про­дукции. Составим экономико-математическую модель задачи.

Задание  7

 

На предприятиях  производится однородная продукция в количествах  единиц. Себестоимость единицы продукции в i-м пункте равна  ден.ед. Готовая продукция поставляется в магазины , потребности которых составляют  единиц. Стоимость перевозки единицы продукции с предприятия в магазин заданы матрицей тарифов [].

Требуется:

1) методом потенциалов найти план перевозок продукции, при котором минимизируются  суммарные затраты по ее изготовлению и доставке потребителям, при обязательном условии, что продукция пункта, в котором себестоимость ее производства наименьшая, распределяется полностью;

2) вычислить суммарные затраты fmin ;

3) установить пункты, в которых остается нераспределенная продукция, и указать ее объем.

 

Все необходимые данные представлены в таблице 7.1:

Таблица 7.1

Р1	250
Р2	650
Р3	200
c1	2
c2	4
c3	4
m1	250
m2	50
m3	500
m4	300
c11	5
c12	4
c13	7
c14	2
c21	2
c22	2
c23	6
c24	7
c31	4
c32	6
c33	2
c34	6

 

Список использованной литературы:

Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М., Высш. школа, 2002. - 575 с. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. - М., Высш. Шк., 2000. - 366 с. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. Шк., 2002. - 479 с. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М., Высш. Шк., 2001. - 400 с. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. – Минск, Выш. Школа, 1993. - 269 с. Общий курс высшей математики для экономистов / Под ред. В. И. Ермакова. - М.:  Инфра-М, 2001. - 656 с.

Цена сегодня: 13.00 бел.руб.

---

Вы находитесь на сайте как незарегистрированный пользователь.
Для покупки работы Вам необходимо заполнить все поля ниже: