Вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников.
Вычислить определитель четвертого порядка путем разложения по строке или столбцу.
Найти ранг матрицы и указать какой-либо ее базисный минор.
Дана матрица А. Найти обратную матрицу и проверить, что .
Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера.
Проверить совместность системы линейных уравнений и в случае совместности решить методом Гаусса.
Предприятие выпускает продукцию трех видов , используя при этом три типа сырья . Нормы расхода сырья для каждого вида продукции -(i=1,2,3; j=1,2,3), где индекс i указывает тип сырья, а индекс j – вид продукции. Объем расхода сырья на один день для каждого из трех видов продукции составляет соответственно.
Требуется:
а) составить экономико-математическую модель ежедневного выпуска продукции каждого из трех видов , предполагая полное использование сырья;
б) найти ежедневный объем выпуска каждого вида изделий
( систему решить матричным методом).
Найти площадь треугольника со сторонами, совпадающими с векторами . Заданы четыре вектора своими координатами в трехмерном пространстве. Требуется:
а) показать, что векторы образуют базис в трехмерном пространстве;
б) найти координаты вектора в этом базисе.
Даны координаты вершин некоторого треугольника АВС. Найти:
1) длину стороны АВ и составить уравнение линии АВ;
2) уравнение высоты АD, проведенной из вершины A;
3) уравнение медианы AE;
4) длину высоты AD
5) угол между высотой AD и медианой AE;
6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник
АВС. Сделать чертеж.
Координаты вершин треугольника АВС: А(-2,2); В(2,6); С(4,-1).
Составить уравнение прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Р.
М(4,1,-1); .
Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки , , .
; ; .
Определить двугранный угол, образованный плоскостями и.
; .
Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) ; б) ;
в) ; г)
15.Найти производные следующих функций.
а)
б) .
Найти производную функции, заданной параметрически.
Найти производную функции, заданной неявно.
.
Найти промежутки возрастания и убывания функции.
.
Исследовать на экстремум функцию. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
; .
Найти промежутки выпуклости и точки перегиба графика функции.
а) Базисом в пространстве являются любые три некомпланарных вектора. Условием компланарности трех векторов, заданных в декартовой системе координат, является равенство их смешанного произведения нулю.
Отсюда находим:
Значит, векторы некомпланарны и образуют базис.
б) Составим систему уравнений в координатном виде –
, где координаты вектора в базисе
Полученную систему решим методом Гаусса.
Имеем:
;
Значит,..
Список использованной литературы:
Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. –
М.: Высшая школа, 2007
Гусак А.А. Высшая математика (учебник) в 2 т. –Минск, 1998. Письменный А.Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч. – М., 2000. Руководство к решению задач по высшей математике: учебное пособие для высших технических учебных заведений: в 2 ч. / Е.И.Гурский [и др.]. - Минск, 1990.
