Задание 1
Предприятие производит продукцию трёх видов и использует сырьё двух типов.
Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей
A =.
Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей B = [10, 30].
Каковы общие затраты предприятия на производство 140 единиц продукции первого вида, 135 единиц продукции второго вида и 125 единиц продукции третьего вида?
Задание 2
Найти расчётные объёмы работ (число часов использования оборудования), которые окупят затраты на эксплуатацию, если расценки на проведение соответствующих работ указаны в таблице.
|
Виды работ |
Нормативы по видам оборудования (ден.ед./час)
|
Полные затраты на эксплуатацию (ден.ед.) |
||
|
Механическое оборудование |
Тепловое оборудование |
Электрическое оборудование |
||
|
Техническое обслуживание |
1 |
3 |
2 |
60 |
|
Текущие услуги |
2 |
1 |
4 |
70 |
|
Капитальный ремонт |
0 |
4 |
5 |
135 |
Задание 3
В таблице 3.1 указаны запасы и нормы расходов фруктов при изготовлении компотов I и II (в расчете на одну банку) и цена реализации.
Записать в математической форме условия, которым должен удовлетворять план заготовки компотов, обеспечивающий выручку не менее 800 усл .ден. ед. и гарантирующий, что расход фруктов не превысит их запасов.
Построить на плоскости область допустимых вариантов изготовления компотов и указать один из возможных планов заготовки.
Таблица 3.1
|
Фрукты |
Запас, кг. |
Компоты
|
|
|
I |
II |
||
|
Яблоки |
102 |
1,7 |
1 |
|
Сливы |
30 |
0,3 |
0 |
|
Груши |
65 |
0 |
1,3 |
|
Цена реализации (ден.ед.)
|
|
10 |
15 |
Задание 4
Даны координаты вершин пирамиды А1 (х1, у1, z1), А2 (х2, у2, z2),
А3 (х3, у3, z3), А4 (х4, у4, z4).
Требуется найти:
1) уравнение прямой А1А2;
2) угол между ребрами А1А2 и А1А3;
3) уравнение плоскости А1А2А3,
4) уравнение и длину высоты, опушенной из вершины АА на грань А1А2А3.
А1 (5,5,4), А2 (3,8,4), А3 (3,5,10), А4 (5,8,2)
Задание 5
Вычислить пределы (в примерах а) и б), не применяя правило Лопиталя).
|
а) , б) |
в) г) |
Задание 6
Найти производные функций.
а) б) в)
6.2. Цена товара равна р0=80. При покупке оптом цена уменьшается на величину, пропорциональную объему покупаемого товара V с коэффициентом пропорциональности к=0,05. Ранее предприниматель ежемесячно покупал товар в объеме =150.
Сколько денежных средств придется выделить дополнительно, если предприниматель хочет увеличить объем покупок на =0,3?
1) Записать в математической форме стоимость товара S.
2) Вычислить величину дополнительных средств S.
3) Вычислить величину дополнительных средств приближенно, используя понятие дифференциала.
4) Оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращение функции ее дифференциалом.
6.3. Пусть функция
