Задача 1
Дана система линейных алгебраических уравнений.
Требуется:
записать матрицы коэффициентов (А) и свободных членов (В); решить систему методом Гаусса и (в случае ее невырожденности) Крамера.
Задача 2
Решить матричное уравнение –
Задача 3
Даны векторы .
Требуется:
Найти длину вектора ; Вычислить скалярное произведение векторов . Найти координаты вектора Установить, является ли система векторов линейно-независимой.
|
|
(3,2,-1) |
(-3,-1,1) |
(4,0,0) |
|
Задача 4
Даны координаты точек А1(х1, у1); А2(х2, у2); А3(х3, у3).
Требуется:
найти общее уравнение прямой , проходящей через точки А1 и А2. найти общее уравнение прямой , проходящей через точку А3 , параллельно прямой. найти расстояние между прямыми и . написать уравнение прямой, проходящей через точку А3, перпендикулярно прямой А1 А2 и найти координаты точки пересечения этих прямых. построить схематический чертеж.
А1(х1, у1) = А1(3,5); А2(х2, у2)= А2(6,4); А3(х3, у3) = А3(0,1)
Задача 5
Построить на плоскости область решений и определить координаты угловых точек области решения системы неравенств:
Задача 6
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя –
а) ;
б)
Задача 7
Задана функция спроса от цены товара
Найти эластичность спроса по цене при цене р=р0, и дать экономическую интерпретацию.
; р0=4
Задача 8
Исследовать функцию, построить ее график -
Задача 9
Найти градиент функции в указанных точках.
; М = М(0;
Градиент функции в точке это вектор, равный:
,
где значения частных производных функции по переменным x, y соответственно, в точке М.
Найдем частные производные функции .
Частная производная по переменной х является обыкновенной производной функции одной переменной х при фиксированном значении переменной у и обозначается .
Т.о. =.
При вычислении (частной производной по переменной у) переменная х считают постоянной. Тогда
=
Вычислим значения частных производных в точке М = М(0;
=; =
Тогда .
Список использованной литературы:
Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2007 Гусак А.А. Высшая математика (учебник) в 2 т. –Минск, 1998. Письменный А.Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч. – М., 2000. Руководство к решению задач по высшей математике: учебное пособие для высших технических учебных заведений: в 2 ч. / Е.И.Гурский [и др.]. - Минск, 1990.
