Задание 1
Даны координаты вершин треугольника АВС.
Найти:
1) длину стороны ВС;
2) уравнение стороны ВС;
3) уравнение высоты АН, проведённой из вершины А;
4) расстояние от вершины В до стороны АС;
5) уравнение медианы ВD:
А(х1, у1) = А(1; -2); В(х2, у2) =В(7; 1); С(х3, у3) =С(3; 7)
Задание 2
Вычислить пределы: ; ;
Задание 3
Провести полное исследование свойств функций f(х) и g(x) с помощью производной. Построить эскиз их графиков.
Задание 4
Обе задачи линейного программирования (на максимум и на минимум) решить графически:
Z = 4X1 - 3 Х2
Задание 5
Для задачи линейного программирования:
Z = 2Х1 +7 Х2 + 4Х3
Построить двойственную задачу. Построенную двойственную задачу решить симплекс-методом. По найденному решению двойственной задачи записать оптимальное решение исходной задачи.
Задание 6
Для транспортной задачи:
1) найти начальный план перевозок методом северо-западного угла и
решить ее методом потенциалов,
2) найти начальный план перевозок методом минимального элемента и
решить ее методом потенциалов.
Таблица 1
|
поставщики |
потребители |
запас |
||
|
В1 |
В2 |
В3 |
||
|
А1 |
12 |
6 |
4 |
70 |
|
А2 |
8 |
10 |
7 |
50 |
|
А3 |
5 |
9 |
11 |
60 |
|
спрос |
70 |
50 |
80 |
|
Задание 7
Изобразить на плоскости множество точек с координатами (хi, yi). Методом наименьших квадратов найти неизвестные параметры а и b линейной зависимости и построить её график.
|
1,1 |
2,1 |
3,4 |
4,3 |
4,9 |
|
|
-0,8 |
1,2 |
3,8 |
5,4 |
6,7 |
Задание 8
Найти безусловные экстремумы функции f (x, y):
Задание 9
Заданы функции спроса на товар , где m=7 – номер варианта контрольной работы, и издержек обращения .
Найти цену товара p у.е. и его объём q , при которых прибыль будет максимальной.
Задание 10
Задана функция спроса q(р) =, где p – цена товара в у.е.
Определить на сколько процентов изменится спрос, если цена, равная p0=50 у.е. увеличится на r=11 %.
Определить при каких значениях p спрос является эластичным?
Задание 11
Предприниматель решил выделить на расширение своего бизнеса 100m=700 тыс. евро, где m=7– номер варианта в контрольной работе.
Известно, что если на приобретение нового оборудования затратить x тыс. евро, а на зарплату вновь принятых работников y тыс. евро, то прирост объёма продукции Q составит .
Как следует распределить выделенные денежные ресурсы, чтобы прирост объёма продукции был максимальным?
Находим стационарные точки функции.
Для этого вычисляем первые частные производные данной функции:
Приравнивая их к нулю, получаем систему уравнений, из которой определяем стационарные точки данной функции:
Имеем четыре стационарных точки – М1; М2; М3; М4.
Теперь воспользуемся достаточными условиями экстремума. Вычислим вторые частные производные:
Т.к. , то точка М1 является точкой экстремума.
Т.к. то точка М1 является точкой максимума.
Т.к. , то точка М2 является точкой экстремума.
Т.к. то точка М2 является точкой минимума.
Т.к. , то точка М3 не является точкой экстремума.
Т.к. , то точка М4 не является точкой экстремума.
Список использованной литературы:
Гусак А.А. и др. Справочник по высшей математике. – Мн.: ТетраСистемс, 2000. – 640 с. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов. В 2-х ч. – М.: Высш. шк., 1986. – 415 с. Высшая математика: Общий курс: Учеб. – 2-е изд., перераб./ А.И. Яблонский, А.В. Кузнецов, Е.И. Шилкина и др. – Мн.: Выш. шк., 2000. 351 с. Кудрявцев А.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 2006.
