Условия:
Задание 1
Доказать, что векторы образуют базис в пространстве . Найти разложение вектора в этом базисе, если
Задание 2
Провести полное исследование свойств функций f(х) и g(x) с помощью производной. Построить эскиз их графиков.
Задание 3
Выяснить, удовлетворяет ли заданному уравнению функция:
Задание 4
Изобразить на плоскости множество точек с координатами (хi, yi). Методом наименьших квадратов найти неизвестные параметры а и b линейной зависимости и построить её график.
Задание 5
Найти безусловные экстремумы функции f (x, y):
Задание 6
Заданы функции спроса на товар , где m=7 – номер варианта контрольной работы, и издержек обращения .
Найти цену товара p у.е. и его объём q , при которых прибыль будет максимальной.
Задание 7
Задана функция спроса q(р) =, где p – цена товара в у.е.
Определить на сколько процентов изменится спрос, если цена, равная p0=50 у.е. увеличится на r=11 %.
Определить при каких значениях p спрос является эластичным?
Задание 8
Предприниматель решил выделить на расширение своего бизнеса 100m=700 тыс. евро, где m=7– номер варианта в контрольной работе.
Известно, что если на приобретение нового оборудования затратить x тыс. евро, а на зарплату вновь принятых работников y тыс. евро, то прирост объёма продукции Q составит .
Как следует распределить выделенные денежные ресурсы, чтобы прирост объёма продукции был максимальным?
Задание 9
Вычислить неопределенный интеграл
Задание 10
Вычислить определенный интеграл
Задание 11
Доказать сходимость или расходимость ряда
Задание 12
Найти область сходимости степенного ряда:
Задание 13
Распределение дохода в некоторой стране определяется кривой Лоренца
, где n – номер варианта в контрольной работе (7). Какую часть дохода получают 12% наиболее низко оплачиваемого населения?
Найти коэффициент неравномерности распределения совокупного дохода.
Задание 14
В таблице содержатся данные баланса трех отраслей промышленности за некоторый период времени.
Требуется найти объём валового выпуска каждого вида продукции, если конечное потребление по отраслям увеличить соответственно до 60, 70 и 30 усл. ед., n– номер варианта в контрольной работе(7):
