Задание 118
Решить задачу линейного программирования графически.
Z = 330-X1 - 2Х2 extr...
Задание 128
На предприятии имеется возможность выпускать 4 вида продукции (Р1, Р2, Р3, Р4). При ее изготовлении используются ресурсы S1, S2, S3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, b3 ед. Расход ресурса i-го вида (i=) на единицу продукции j-го вида составляет аij единиц. Доход от реализации единицы продукции j-го вида равен Сj ден. ед.
Требуется:
симплексным методом найти оптимальный план выпуска продукции по видам
с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы заводу максимальный доход. Дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;
сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить ее математическую модель; используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи - двойственные оценки уi . указать наиболее дефицитные и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется.
Задание 138
На предприятии необходимо установить новое оборудование. Станки трех типов
А1, А2, А3, имеющиеся в количествах а1, а2 и а3 ед., могут использоваться для работ в цехах В1, В2, В3, В4, из которых поступают заявки соответственно на станков.
Производительность каждого станка в соответствующем цеху задается элементами матрицы (в единицах произведенной продукции за один рабочий день).
Требуется:
Распределить станки по цехам согласно заявкам так, чтобы общий объем произведенной продукции был максимальным при обязательном условии, что заявка цеха В2 должна быть удовлетворена полностью. Определить сколько продукции будет произведено в четырех цехах при оптимальном распределении станков.
|
|
цех |
аi |
|||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
||
|
А1 |
9 |
7 |
10 |
12 |
25 |
|
А2 |
6 |
13 |
11 |
7 |
21 |
|
А3 |
10 |
7 |
9 |
11 |
31 |
|
bj |
25 |
29 |
31 |
27 |
|
Обозначим через Хij количество единиц продукции (поставку), которое планируется к перевозке из пункта Аi в пункт Вj - потребления, а через f - общие затраты, связанные с выпуском и доставкой продукции.
Суммарная мощность поставщиков 25+21+31=77 ед. меньше объема потребностей 25+29+31+27=112 ед. на 35 ед. Следовательно, модель задачи открытая. Часть заказов (35 ед.) останется невыполненной.
Составим экономико-математическую модель задачи.
Ограничения по мощностям поставщиков:
Х11+Х12+Х13+Х14= 25
Х21+Х22+Х23+Х24= 21 (1)
Х31+Х32+Х33+Х34= 31
Ограничения по потребностям:
Х11+Х21+Х31= 25
Х12+Х22+Х32= 29
Х13+Х23+Х33= 31 (2)
Х14+Х24+Х34= 27
Условия неотрицательности: Хij 0 (3)
Целевая функция: f = 9Х11+ 7Х12+ 10Х13 +…+11Х34 (mах) (4)
Итак, следует найти числовые значения переменных Хij , удовлетворяющих системам линейных неравенств и уравнений (1) - (3), при которых линейная функция (4) принимает максимальное значение.
Так как суммарная мощность поставщиков меньше объема потребностей на 10 ед., то введя фиктивного поставщика А4 с наличием станков в 35 ед. и нулевыми производительностями, получим закрытую модель задачи, а в табл.1 добавится одна строка. Т.к. у нас есть дополнительное условие о том, что заявка цеха В2 должна быть удовлетворена полностью, то клетку (4, 2) пришлось заблокировать, приписав ей показатель М, равный очень большому по абсолютной величине отрицательному числу. С практической точки зрения это можно истолковать таким образом, что загрузка клетки (4, 2) причинила бы производству очень большой ущерб.
Таблица 1
Список использованной литературы:
Кузнецов Ю.Н.,Сакович В.А., Холод Н.И.. Высшая математика. Математическое программирование. - Мн.: Выш. школа, 1994. Вентцель Е.С. Исследование операций. Киев: Выш. школа,1975. Костевич Л.С. Математическое программирование. - Мн.: ООО «Новое знание», 2003. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование. Под редакцией А.В.Кузнецова - Мн.: Выш. школа, 1995.
