Примерные условия задач:
Задание 1
Даны вершины А(х1, у1); В(х2, у2); С(х2, у2) треугольника.
Найти:
1) длину стороны АВ;
2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001;
3) уравнение высоты, проведенной через вершину С;
4) уравнение медианы, проведенной через вершину С;
5) точку пересечения высот треугольника;
6) длину высоту, опущенной из вершины С;
7) систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника АВС. Сделать чертеж.
А(1; 1); В(-5; 4); С(-2; 5)
Задача 2
Составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка М1М2 перпендикулярно к этому отрезку, если
М1 (1,5,6); М2 (-1,7,10)
Задание 3
По координатам точек А(-5, -2, -6); В(3; 4; 5); С(2, -5, 4) для указанных векторов найти:
а) модуль вектора ;
б) скалярное произведение векторов и ;
в) проекцию вектора на вектор ;
г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении : β.
Задание 4
Требуется перевезти не более 18 изделий типа I и не менее 23 изделий типа II.
Изделия типа I перевозятся на корабле с затратами на единицу перевозимого изделия 4,3 ден. ед., а изделия типа II перевозятся на самолете с затратами на единицу перевозимого изделия 4,9 ден. ед.
Суммарные затраты не должны превышать 180 ден. ед.
Построить на плоскости область всевозможных вариантов перевозки изделий.
Задание 5
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
Задание 6
а) Проинтегрировать дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, в отмеченных случаях найти частное решение:
Задание 7
Найти среднее значение издержек , выраженных в денежных единицах, если объем продукции х изменяется от до .
Задание 8
Исследовать на экстремум функцию:
