Оглавление
Дискретные модификации метода Ньютона для скалярного нелинейного уравнения. Анализ решений – сходимость, скорость сходимости, погрешности. 2
Методы решения скалярных нелинейных уравнений. 2
Метод Ньютона, его реализации и модификации. 4
Практическая часть. 17
Пример 1. 17
Реализация метода в MathLab. 17
Построение физической модели процесса и S-модели с использованием SIMULINK 20
Пример 2. 25
Пример 3. 26
Литература. 28
3. Практическая часть
Пример 1
Реализация метода в MathLab
Начальное приближение:
Вектор-функция:
Матрица Якоби вектор-функции:
Вычисляем корень по формуле метода Ньютона c точностью :.......
..............................
Пример 2
function ex3
% Решить уравнение f(x)=0, где где f(x)= x^3 - cos(x) + 1 методом Ньютона
% Введём функцию f(x)
f = inline('x.^3 - cos(x) + 1');
% Её производная
df = inline('3*x.^2 + sin(x)');
root1 = newton(f, df, -0.5);
% Проверим корни....
.................................
Пример 3
function ex2
% Чувствительность метода Ньютона к выбору начальных значений.
% Введём функцию f(x)
syms x;
f = (x - 1.3) ./ ((x- 1.3).^2 + 1);
[root1, iter1] = newton(f, 1.87);
% Проверим корни
subs(f, root1)
[root2, iter2] = newton(f, 1.88);.......
Список использованной литературы:
Н. Бахвалов, Н. Жидков, Г. Кобельков. Численные методы. М., 2002, 632 с. Н. Калиткин. Численные методы. М., 1972, А. Самарский. Введение в численные методы. М., , 270с. М. Лапчик, М. Рагулина, Е. Хеннер. Численные методы. М., 2004, 384с. В. Потемкин. Система MATLAB. Справочное пособие. М., 1997, 350с. Е. Алексеев, О. Чеснокова. MATLAB 7. М., 2006, 464с.
