Оглавление
Введение. 2
Описание алгоритмов решения поставленной задачи. 3
1.1 Общая постановка задачи решения обыкновенных дифференциальных уравнений. 3
1.2 Метод Адамса для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. 4
1.3 Анализ погрешности метода Адамса. 5
1.4 Достоинства и недостатки метода Адамса. 5
Описание тестовой задачи и результатов работы программы.. 6
2.1 Постановка задачи. 6
2.2 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Адамса 3-его порядка 6
2.3 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений точным методом.. 8
2.4 Сравнение результатов решения. 10
2.5 Описание программы.. 10
Заключение. 11
Литература. 12
Приложение 1. 13
Приложение 2. 20
2.1 Постановка задачи
Методом Адамса найти решение системы уравнений на отрезке с точностью
где – заданные константы
2.2 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Адамса 3-его порядка
В данную систему уравнений подставим значения коэффициентов и начальные условия. Получим
адамс дифференциальный уравнение результат
Методом Адамса найдем решение этой системы на заданном отрезке. Для этого вычислим методом Рунге-Кутта несколько начальных значений функции.
Выберем шаг и, для краткости, введем и
Рассмотрим числа:
Согласно методу Рунге-Кутта последовательные значения определяются по формуле
Список использованной литературы:
Сарычева О.М. Численные методы. - Новосибирск, 1995г. - 65с. Бахвалов Н.С. Численные методы. Ч1.- М: Наука, 1975г. - 632с., илл. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах . - М: Наука, 1972г. - 368с Гофман, В.Э. Delphi / В.Э. Гофман, А.Д. Хомоненко – СПб.: БХВ – Санкт-Петербург, 2008. – 800 с. Культин, Н.Б. Программирование в Turbo Pascal 7.0 и Delphi / Н.Б. Культин. – СПб.: BHV, 1998. – 240 с. Фаронов, В.В. Delphi. Программирование на языке высокого уровня: учебник для ВУЗов / В.В. Фаронов. – СПб.: Питер, 2005. – 640 с.
