СОДЕРЖАНИЕ
Введение. 4
1 Выполнение задания 1. Сравнительный анализ вероятностей катастрофы летательного аппарата. 8
1.1 Постановка задачи задания 1. 8
1.2 Решение. Математическая часть. 9
1.3 Расчетная часть. 15
Выполнение задания 2. Определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета. 18
2.1 Постановка задачи задания 2. 18
2.2 Решение. Математическая часть. 18
2.3 Расчетная часть. 20
Список использованной литературы.. 22
Условные обозначения и сокращения. 23
1 Выполнение задания 1. Сравнительный анализ вероятностей катастрофы летательного аппарата
1.1 Постановка задачи задания 1
Летательный аппарат (ЛА) состоит из:
m двигателей с вероятностью отказа P1, P2, …, Pm;
n дублирующих систем энергоснабжения с вероятностью отказа
P1э , P2э , …, Pnэ;
N вспомогательных подсистем с вероятностью отказа PС каждая.
Катастрофа наступает, если выходят из строя:
любые (r+1) и более двигателей; все системы энергоснабжения; хотя бы одна из N вспомогательных подсистем.
В случае отказа любого r из m двигателей катастрофа наступает с вероятностью PD.
Определить вероятность катастрофы ЛА и сравнить ее с вероятностью катастрофы ЛА без дублирующих систем (один двигатель с вероятностью катастрофы P1, одна система энергоснабжения с вероятностью отказа P1э и N вспомогательных подсистем с вероятностью отказа PС каждая), предполагая, что все упомянутые выше системы и подсистемы ЛА функционируют независимо друг от друга.
В обоих случаях сравнить вероятности катастроф, связанных с отказом:
двигателей; систем энергоснабжения; вспомогательных подсистем.
Дано (вариант 10, табл. 1)
|
m |
r |
n |
N |
P1 |
P2 |
P3 |
PD |
P1э |
P2э |
P3э |
PС |
|
3 |
2 |
3 |
2∙103 |
4∙10-4 |
6·10-4 |
7·10-4 |
0,2 |
10-3 |
5·10-4 |
74∙10-4 |
4∙10-9 |
............
2. Выполнение задания 2. Определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета
2.1 Постановка задачи задания 2
Испытываются m элементов системы энергоснабжения самолета, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону с функциями распределения для каждого из m элементов.
Определить вероятность того, что в интервале (0; ) часов откажут:
только один элемент; только два элемента; только три элемента; все m=4 элементов; ни один из m элементов не откажет.
Дано:
|
Номер варианта |
m |
β |
||||
|
7 |
4 |
0,16 |
0,26 |
0,36 |
0,41 |
4 |
Список использованной литературы:
Сотсков, Ю. Н. Теория расписаний: методичеcкое пособие / Ю. Н. Сотсков, А. Н. Нарольская. – Минск: МГВАК, 2008. Сапцин, В. М. Высшая математика. Часть 1. – Минск: МГВАК, 2002. Барковская, Л. С. Теория вероятностей: практикум / Л. С. Барковская, Л. В. Станишевская, Ю. Н. Черторицкий. – Минск: БГЭУ, 2004.Размещено
