1) Построить корреляционное поле, выбрать вид зависимости ( степенная, показательная, логарифмическая и т.д. ), линеаризовать зависимость, построить корреляционное поле для преобразованных данных.
2) Определить параметры линейной зависимости.
3) Найти коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте связи между переменными. Проверить значимость коэффициента корреляции. Проверить адекватность полученной модели по критерию Фишера и определить среднюю относительную ошибку аппроксимации. Уровень значимости α = 0.1.
4) Получить зависимость для исходных данных. Для полученной модели определить коэффициент эластичности.
5) Сделать проверку при помощи Мастера диаграмм.
Зависимость:
|
х |
0,05 |
0,071 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
1 |
2 |
|
у |
10 |
5,5 |
3,7 |
2,6 |
2,3 |
1,4 |
0,9 |
0,3 |
-0,2 |
-0,8 |
Необходимо:
Построить корреляционное поле, выбрать вид зависимости ( степенная, показательная, логарифмическая и т.д. ), линеаризовать зависимость, построить корреляционное поле для преобразованных данных. Определить параметры линейной зависимости. Найти коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте связи между переменными. Проверить значимость коэффициента корреляции. Проверить адекватность полученной модели по критерию Фишера и определить среднюю относительную ошибку аппроксимации. Уровень значимости α = 0.1. Получить зависимость для исходных данных. Для полученной модели определить коэффициент эластичности. Сделать проверку при помощи Мастера диаграмм.
Ход работы.
Решим рассматриваемую задачу в MS EXCEL с помощью Мастера диаграмм. На основе диапазона данных ( ; ) построим точечную диаграмму.
Рис. 1 – Диаграмма исходных данных
Сравнивая полученный график с графиками функциональных зависимостей, видно, что для данного случая подходит график зависимостей .
Делаем преобразование данных Y = y; X = ln x.
Из данной диаграммы видно, что точки Ni (Xi; Yi), расположены вдоль прямой линииПо преобразованным данным (X;Y) строим диаграмму:
Y = AX+B. Это значит, что вид зависимости выбран правильно и преобразование переменных выполнено верно.
Параметры уравнения Y = AX+B найдем по методу наименьших квадратов ( МНК ). Для этого нужно записать систему нормальных уравнений:
В этой системе n=10 – число пар значений (Xi; Yi). Вычисление остальных значений системы представлены в таблице ниже:
Решим ее в MS Excel матричным методом.
Запишем матрицу системы и столбец свободных членов.
Система в матричном виде: *=
Решение этой системы:= *
Список использованной литературы:
