Теория вероятности - вариант 8

Условия задач:

Монету бросают 7 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет хотя бы один раз; Не менее 3-х раз и не более 4-х раз. Из букв разрезной азбуки составлено слово «Повторение». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал буквы и затем часть их собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что

1) буква «о» появится раньше «р»;

2) у него получилось слово ''перо''?

Группа студентов состоит из 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 10 занимающихся слабо. Отличники на экзамене могут получить только отличные отметки; хорошие студенты с равной вероятностью хорошие и отличные; слабые студенты с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызываются наугад два студента.

Найти вероятность того, что

1) среди них окажется хотя бы один слабый студент;

2) были вызваны один хороший студент и один отличник, если они получили две отличные оценки.

4. Автомобиль едет по маршруту, на котором установлено шесть независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом в 1 мин. подает красный и зеленый сигналы. Найти среднее значение и стандартное отклонение числа остановок автомобиля на этой улице.

             Найти функцию распределения указанной случайной величины и построить ее график.

Рост женщины в некоторой местности является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с дисперсией 81 см².

Считая, что средний рост равен 170 см., найти вероятность того, что наугад выбранная женщина будет иметь рост:

от 161 до 166 см.; более 166 см. 6. Задан закон распределения системы двух дискретных случайных величин

(X, У).

У\Х

0

-1

-2

-1

0,1

а

0,2

-3

0,05

0,15

0,2

  Найти постоянную а.

Составить ряд распределения дискретной СВ X и построить полигон распределения. Вычислить вероятности событий А={Х<-1} и В={Х>-1}. Найти среднее значение СВ X. Найти математическое ожидание функции СВ U=X-6X-4. Найти степень разбросанности СВ X относительно ее среднего значения. Найти дисперсию функции СВ U=X-6X-4. Найти ковариацию СВ X и У. Что означает положительная ковариация? Найти коэффициент корреляции СВ X и У. Может ли коэффициент корреляции равнять­ся - 2? Найти коэффициент корреляции СВ X и V=-5+3X. Данные о месячной заработной плате 25 случайно отобранных рабочих завода приведены в таблице.

Таблица 7.1

Зарплата, ден. ед.

1600-1650

1650-1700

1700-1750

1750-1800

1800-1850

Число рабочих

10

5

4

4

2

           Вычислите выборочную среднюю зарплату и несмещенную оценку стандартного отклонения

8. Из 150 человек 100 поддерживают данного кандидата. Найти 99% доверительный интервал доли всех избирателей, поддерживающих данного кандидата.

Сколько человек нужно опросить, чтобы с вероятностью 0,99 можно было утверждать, что доля избирателей, поддерживающих данного кандидата, отличается от истинной не более, чем на 0,05?

Производительность труда ткачих Х и стаж работы приведены в таблице.

X, годы

3

4

5

1

2

У, м на 1 чел./ч.

10

18

19

11

16

Найдите уравнения зависимости между X   и  У.

Какую производительность труда можно предположить у ткачихи со стажем работы 7 лет?