Случайные события и их классификация. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события. Локальная теорема Муавра - Лапласа Интегральная теорема Лапласа. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Дискретные случайные величины. Плотность распределения вероятностей и ее свойства. Функция одной случайной величины. Математическое ожидание дискретной и непрерывной случайной величины и их свойства. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Биноминальный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной, величины распределенной по биноминальному закону. Закон распределения Пуассона. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона. Равномерный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по равномерному закону. Показательный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по показательному закону. Нормальный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по нормальному закону. Выражение функции распределения нормальной величины через функцию Лапласа. Вероятность попадания значения нормальной случайной величины в заданный интервал, правило трех сигм. Корреляционный момент и коэффициент корреляции и их свойства. Моменты случайной величины. Ассиметрия и эксцесс. Неравенство Маркова и Чебышева. Закон больших чисел « в форме» теоремы Чебышева. Теорема Бернулли. Понятие о «центральная предельная теорема». Теорема Ляпунова. Статистическая совокупность. Генеральная и выборочная совокупности. Несмещенная, состоятельная и эффективная оценка параметров. Основные числовые характеристики статистического распределения. Среднее арифметическое и статистическая дисперсия и их свойства. Мода, медиана. Выборочный метод. Точечное оценивание. Интервальное оценивание. Формула доверительной вероятности для большой и малой выборок. Несмещенные оценки для генерального среднего и генеральной дисперсии. Расчет доверительного интервала и объема выборки (при повторном и бесповторном отборах). Статистическая проверка гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода при проверки гипотез. Уровень значимости, критическая область. Критерии согласия и его мощность. Проверка гипотезы о равенстве средних значении для нормального распределения при известной и неизвестной генеральной дисперсиях. Критерий Пирсона. Критерий согласия Фишера – Снедекора и его применение для проверки гипотезы о равенстве дисперсий. Критерий согласия Колмогорова. Однофакторный дисперсионный анализ. Модели и основные понятия корреляционного и регрессионного анализа. Линейная корреляционная зависимость и прямые регрессии. Коэффициент линейной корреляции и его свойства. Понятие «нелинейная корреляция». Анализ соответствия регрессионной модели наблюденным данным.
Функция распределения случайной величины и ее свойства
Функция распределения системы двух случайных величин (X;Y), рассматриваемой как функция переменных , называется вероятность появления события
: .
Используя функцию распределения, можно найти вероятность попадания случайной точки в бесконечную полуполосу
или
и прямоугольник
Список использованной литературы:
