Определение и свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Определение и свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Экономические приложения определенного интеграла. Теорема о замене переменной в определенном интеграле. Понятие числового ряда. Сходимость и сумма числового ряда. Необходимый признак сходимости числового ряда. Признаки сравнения для числовых рядов с положительными членами. Признаки Коши и Даламбера о сходимости числовых рядов с положительными членами. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда. Область сходимости степенного ряда. Обыкновенное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Линейное обыкновенное дифференциальное уравнение (ЛОДУ) первого порядка. Вероятностное пространство. Классическое вероятностное пространство. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. Определение функции распределения случайной величины и ее свойства. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики. Абсолютно непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Свойства математического ожидания случайной величины. Свойства дисперсии случайной величины. Основные примеры дискретных случайных величин и их числовые характеристики. Основные примеры абсолютно непрерывных случайных величин и их числовые характеристики. Закон больших чисел. Неравенства Чебышева. Коэффициент корреляции и его свойства. Выборка и ее представление. Методы оценивания неизвестных параметров распределений. Критерий согласия Пирсона.
Вероятностное пространство. Классическое вероятностное пространство
Теория вероятностей изучает математические модели случайных экспериментов, то есть таких экспериментов, исход которых не определяется однозначно условиями опыта. Типичным примером случайного эксперимента является бросание монеты: монета может упасть либо кверху гербом, либо кверху цифрой. Теория вероятностей имеет дело не с любыми случайными экспериментами, а лишь с экспериментами, обладающими свойствами статистической устойчивости, или устойчивости частот. Так, при большом числе независимых подбрасываний правильной монеты частота выпадения герба будет близка к . Однако в современной математической теории вероятностей оставляют в стороне проблему статистической устойчивости и рассматривают математическую модель, в которой отражены все возможные исходы эксперимента и считаются известными связанные с данным экспериментом вероятности. Наиболее простой вид эта модель имеет в случае, когда множество возможных исходов эксперимента конечно.
Множеством элементарных исходов некоторого случайного эксперимента называется множество .
Пример. Пусть эксперимент состоит в однократном подбрасывании шестигранного кубика, на гранях которого написаны числа от 1 до 6. Множество элементарных исходов в данном случае имеет вид .
Событием называется любое подмножество множества элементарных исходов. События будем обозначать буквами A,B,C…с индексом или без.
Так, с нашим примером (с бросанием кубика) связаны следующие «события»:
- «количество выпавших очков чётно»,
- «количество выпавших очков не превосходит 4».
В теоретико-вероятностной модели им соответствуют события:
Событие, противоположное событию , обозначается и определяется равенством .
Пересечение событий и обозначается и определяется равенством ∩.
Объединение событий и обозначается и определяется равенством .
В нашем примере с бросанием кубика («количество выпавших очков нечётно»)
(«количество выпавших очков четно и не превосходит 4»)
(«количество выпавших очков четно или не превосходит 4»)
События и называются
Список использованной литературы:
-
