Перестановки. Размещения. Сочетания. Случайные события. Операции над событиями. Определения вероятности: классическое, статистическое, аксиоматическое. Геометрическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные независимые испытания. Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности. Наивероятнейшее число наступлений события. Случайные величины: дискретные и непрерывные. Закон распределения. Функция распределения вероятностей и ее свойства. Плотность распределения вероятностей и ее свойства. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин, их свойства. (Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, начальные и центральные теоретические моменты, асимметрия, эксцесс.) Законы распределения дискретных случайных величин: биномиальное, Пуассона, геометрическое, гипергеометрическое. Законы распределения непрерывных случайных величин: равномерное, показательное, нормальное. Распределения, связанные с нормальным: «хи-квадрат», Стьюдента, Фишера. Нормальное распределение и его свойства. Правило трех сигм. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Асимметрия и эксцесс нормального распределения. Системы случайных величин. Функция распределения и плотность распределения двумерной случайной величины. Коррелированность и зависимость случайных величин. Коэффициент корреляции. Корреляционный момент. Уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов. Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. Центральная предельная теорема. Генеральная и выборочная совокупности. Статистические ряды. Полигон и гистограмма . Эмпирическая функция распределения. Статистические оценки. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Точечные оценки. Генеральное среднее. Генеральная дисперсия. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Исправленная выборочная дисперсия. Мода, медиана, размах вариационного ряда. Интервальные оценки. Надежность и точность оценки. Доверительный интервал. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии. Доверительный интервал для оценки дисперсии нормального распределения. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки I и II рода. Уровень значимости. Мощность критерия. Статистический критерий. Критическая область. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей при известной и неизвестной дисперсии. Сравнение выборочного среднего с теоретическим генеральным средним нормальной совокупности при известной и неизвестной дисперсии. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с теоретической вероятностью наступления события. Критерий согласия Пирсона. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Корреляционный и регрессионный анализ. Выборочный коэффициент корреляции. Корреляционное поле. Корреляционная таблица. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции. Линейная регрессия. Построение выборочного уравнения прямой линии регрессии. Однофакторный дисперсионный анализ. Одинаковое число испытаний на различных уровнях. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях.
В шпорах есть все необходимые формулы и основные понятия. Оформлены уже в виде шпор.
Список использованной литературы:
